Mis documentos

Aplicaciones de las Leyes de Newton
Movimiento circular uniforme
En una trayectoria circular de radio r con velocidad uniforme v, una partícula
experimenta una aceleración que tiene una magnitud dada por
ar =

v2
r

(0.1)

Debido a que el vector velocidad v cambia su dirección continuamente durante
el movimiento, el vector aceleración ar se dirige hacia el centro del círculo, por locual recibe el nombre de aceleración centrípeta. Además, ar siempre es
perpendicular a v.
Fuerzas centrales
Considere una bola de masa m unida a una cuerda de longitud r que da vueltas
en una trayectoria circular horizontal sobre la parte superior de una mesa, como
se muestra en la figura 1.

Figura 1.
Supóngase que la bola se mueve con rapidez constante y que tiende a mantener
sumovimiento en línea recta, sin embargo, la cuerda evita ese movimiento al
ejercer una fuerza sobre la bola haciendo que siga una trayectoria circular. Esta
fuerza, dirigida a través de la cuerda hacia el centro del círculo, es un ejemplo de
fuerza central. Si aplicamos la segunda ley de Newton a lo largo de la dirección
radial, se encuentra que la fuerza central es

109

Fr = mar = m

v2
r(0.2)

De la misma manera que la aceleración centrípeta, la fuerza central actúa hacia
el centro de la trayectoria circular que sigue la partícula. Debido a que actúan
hacia el centro de rotación, las fuerzas centrales producen un cambio en la
dirección de la velocidad. Estas fuerzas no son diferentes a las otras que hemos
encontrado.
El término central se utiliza simplemente para indicarque la fuerza está dirigida
hacia el centro de un círculo. En el caso de una bola que gira en el extremo de
una cuerda, la fuerza ejercida por ésta sobre la bola es la fuerza central. Para un
satélite en una órbita circular alrededor de la Tierra, la fuerza central es la fuerza
de gravedad. La fuerza central que actúa sobre un automóvil que recorre una
curva en un camino plano es la fuerza defricción entre las llantas y el
pavimento, etcétera.
En general, un cuerpo puede moverse en una trayectoria circular bajo la
influencia de fuerzas, como la fricción, la fuerza gravitacional o una combinación
de fuerzas.
Si la fuerza central que actúa sobre un objeto desaparece, el objeto ya no se
moverá en su trayectoria circular; en vez de ello, se moverá a lo largo de la
trayectoriarecta tangente al círculo. Esta idea se ilustra en la figura 2 para el
caso de una bola que da vueltas en un círculo en el extremo de una cuerda.

Figura 2.
Si la cuerda se rompiera en cierto instante, la bola se movería por la línea recta
tangente al círculo.

110

Se Consideraran algunos ejemplos de movimiento circular uniforme. En cada
caso, se deben reconocer las fuerzas externas queobligan al cuerpo a moverse
en su trayectoria circular.
Velocidad contra tensión
Una bola de masa m = 0.500 kg está unida al extremo de una cuerda cuya
longitud es 1.50 m. La figura 2 muestra cómo gira la bola en un círculo
horizontal. Si la cuerda puede soportar una tensión máxima de 50.0 N, ¿cuál es
la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de que la cuerda se
rompa?
Solución:Como en este caso la fuerza central es la tensión T ejercida por la
cuerda sobre la bola, de la ecuación (1.2), se obtiene
T=m

v2
r

(0.3)

v=

rT
m

(0.4)

Despejando la velocidad, se obtiene

La rapidez máxima que la bola puede alcanzar corresponde a la tensión
máxima. En consecuencia, se encuentra que

v max =

(50.0N)(1.50m)
0.500kg

Es decir vmax = 12.2 m/s.Ejercicio Calcule la tensión en la cuerda si la rapidez de la bola es 5.00 m/s.
Respuesta: 8.33 N.
El péndulo cónico
Un pequeño cuerpo de masa m está suspendido de una cuerda de longitud L El
cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como
muestra la figura 3. (Puesto que la cuerda barre la superficie de un cono, el
sistema se conoce como un péndulo cónico.)...