mis tares

TEMA 9: FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIALES
Matías Arce, Sonsoles Blázquez, Tomás Ortega, Cristina Pecharromán
1. INTRODUCCIÓN ..........................................................................................1
2. SUPERFICIES POLIÉDRICAS. POLIEDROS ...............................................1
3. FIGURAS DE REVOLUCIÓN........................................................................3
4. POLIEDROS REGULARES...........................................................................6
5. SUPERFICIES DESARROLLABLES ............................................................7
6. ÁREAS Y VOLÚMENES................................................................................8

1. INTRODUCCIÓN
En este capítulo se hará un estudio de las figuras geométricas tridimensionalesestándares por ser éstas las que están más presentes en los tratados de geometría al
gozar de ciertos aspectos de regularidad. En todas ellas podemos hacer dos
interpretaciones: una sobre el área de la superficie que definen y otra sobre el volumen
que ocupan. Incluso se podría hacer una tercera interpretación y pensar que podrían
determinar capacidades para albergar fluidos. En primer lugaranalizaremos las figuras
poliédricas (prismáticas y piramidales), a continuación los cilindros y los conos (como
figuras de revolución) y en tercer lugar los poliedros regulares. En cada uno de los
casos se hará una interpretación del área de su superficie y del volumen y se estudiará
su desarrollo en el plano. En http://www.learner.org/interactives/geometry/ (en inglés)
se pueden encontraranimaciones de los conceptos tratados en este tema.

2. SUPERFICIES POLIÉDRICAS. POLIEDROS.
Una superficie poliédrica es un conjunto finito de polígonos, que se llaman caras de la
superficie, que cumplen estas dos condiciones:
•

Cada lado de una cara pertenece también a otra cara y
sólo a otra. Ambas caras se llaman contiguas.

•

Dos caras contiguas están en distinto plano.

A lasuperficie poliédrica también se llama denomina poliedro y
por este nombre también se indica la porción finita del espacio
delimitado por la superficie poliédrica. Un poliedro es convexo si
el segmento que determinan dos puntos cualesquiera del mismo
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está totalmente contenido en el poliedro. Los vértices de las caras se denominan
vértices del poliedro y, los lados de los polígonos,aristas del poliedro.
El poliedro de la figura adjunta tiene 12 vértices, 18 aristas, 6 caras laterales que son
cuadriláteros y otras dos (parte inferior y superior del poliedro) que son hexágonos.
Tarea 1: Representa una figura tridimensional de caras que sean polígonos, pero que
no sea un poliedro.
Tarea 2: Justifica si la siguiente figura es un poliedro o no.
¿Cuántas caras, aristas yvértices tiene?

Prismas
Son aquellos poliedros convexos que tienen dos caras iguales y paralelas entre sí,
llamadas bases, y las restantes caras, caras laterales, son paralelogramos formados
por los pares de vértices homólogos de las bases. Si los paralelogramos son
rectángulos (las aristas son perpendiculares a las bases) el prisma se denomina recto
y en caso contrario oblícuo.Paralelepípedo: Es un prisma en el que tanto las bases como las
caras laterales son paralelogramos.
Ortoedro: Es un paralelepípedo en el que todas sus
caras son rectángulos.
Según sea el número de lados del polígono de sus bases, los
prismas reciben el nombre de: triangulares, cuadrangulares, pentagonales, etcétera.
Cuando estos polígonos sean regulares el prisma recto se llama regular. La altura es
elsegmento sobre la perpendicular común que une ambas bases. También se
considera la distancia entre ambas bases.

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Pirámides
La pirámide es un poliedro convexo formado por un polígono, que
se denomina base, y cuyas caras laterales son triángulos con un
vértice común que se llama vértice de la pirámide.
Según sea el número de lados de la pirámide de su base, las
pirámides...