MISCELÁNEA GEOMÉTRICA

MISCELÁNEA

1. El área de una región triangular es 48, y una altura mide 12. Calcule el inradio, si la suma de medidas de los lados que concurren con dicha altura es el triplo del tercer lado.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

2. Se tiene el triángulo equilátero ABC y una circunferencia tangente al lado AC en C, y corta al lado BC en T. La tangente trazada por T corta al lado AC en Q, y elsegmento de tangente trazado desde B mide 4. Calcule el área de la región ABQ.
A) B) C)
D) E)

3. En una semicircunferencia con diámetro AE se ubican los puntos B, C, D; de modo que = {Q}, BQ = a y EQ = b. Calcule el área de la región BCDQ.
A) B) C) ab
D) E)

4. En el triángulo ABC las cevianas AP, BQ y CR concurren en el circuncentro. Si= 0,25; calcule el área delcircuncírculo.
A) B) C)
D) E)

5. Dado un triángulo ABCcon incentro I, las prolongaciones de intersecan a la circunferencia circunscrita a dicho triángulo en N y M respectivamente. Calcule el área de la región cuadrangular AMNC, siendo AI + IC = 10.
A) B) C)
D) E)


6. La circunferencia de centro O y el cuadrado ABCD están contenidos en planos perpendiculares, siendo ABuna cuerda de dicha circunferencia. Se ubica el punto M en el tal que 3(DM) = 5(CM), AB = 40 y OA = 25. Calcule la distancia de M al
A) 40 B) 41 C) 42
D) 43 E) 44

7. El gráfico muestra cuadrantes. Calcule el área de la región sombreada.

A) B) C)D) E)

8. Dado un octaedro regular con arista a, calcule la arista del poliedro conjugado en el poliedro conjugado al octaedro.
A)B) C)
D) E)

9. Se tiene un triángulo rectángulo ABC (recto en B). Por el circuncentro O de dicho triángulo se traza el perpendicular al plano del triángulo (OP = 4). Calcule la distancia entre las rectas CP y AB si BC = 4.
A) B) C)
D) E)

10. La circunferencia inscrita al triángulo ABC es tangente a los lados AB y AC en los puntos S y T, respectivamente. Calcule lasiTM es diámetro y AC = 3(BS).
A) 75° B) 90° C) 120°
D) 135° E) 127°

11. En un octaedro regular una diagonal es igual al radio de la esfera circunscrita a un tetraedro regular. Calcule la razón de volúmenes de dichos poliedros.
A) B) C)
D) E)

12. Diez círculos son tangentes exteriormente a otro, a su vez estos son tangentes exteriormente. Si la suma de áreas de todos loscírculos es 30, calcule el área del círculo mayor.
A) 15 B) 16 C) 24
D) 10 E) 20

CALIFICADA (ÁREA DE REGIONES TRIANGULARES)


1. El inradio de un triángulo mide r y su hipotenusa a. Calcule el área de la región triangular.
A) B) C) ar
D) 2ar E)

2. En un triángulo ABC se trazan las cevianas AM y BQ las cuales se intersecan en P. Si (BM)(AQ) = (CM)(CQ), calcule
A) 1 B) 1/2C) 1/3
D) 1/4 E) 2/3

3. Se tiene un triángulo ABC, donde AB =13, BC = 14 y AC = 15, la prolongación de la altura AH interseca a la bisectriz exterior del en E. Calcule
A) 48 B) 42,15 C) 56
D) 18,75 E) 48,75

CALIFICADA (ÁREA DE REGIONES CUADRANGULARES)

1. En un trapecio ABCD las bases miden: BC = 15 y AD = 27. Sea P un punto de la base mayor, talque al unirlo con C resultandos figuras equivalentes. Calcule AP.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 14

2. En el paralelogramo ABCD: = 135° y las distancias del punto de intersección de las diagonales hacia los lados BC y CD miden 2 y 3. Evalúe el área de la región ABCD.
A) B) C)
D) E)

3. En el esquema se muestra un rombo con área de su región 110. Si BE = BF = DG = DH = 2(AH), calcule el área de la regiónsombreada.

A) 11 B) 10 C) 33
D) 20 E) 44

CALIFICADA (ÁREA DEL CÍRCULO Y SUS PARTES)

1. Se tiene un triángulo cuyos lados miden 13; 14 y 15. Calcule el área de la región limitada por el triángulo y la circunferencia inscrita en este.
A) 84 - B) 84 - C) 72 -
D) 84 - E)

2. En un rectángulo ABCD se inscribe una semicircunferencia de diámetro AD. Calcule el área del segmento...