Mision 5 calculo upc

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (ADM) – MA43
MISION
Ciclo 2008-I

CASO 5: NIVEL MAXIMO DE PRODUCCIÓN

La empresa ABC desea realizar un estudio del rendimiento de sus trabajadores recientementecontratados en una de las líneas de ensamble, y se les encarga evaluar a las personas que empezaron a laborar. Usted tendrá que hacer uso de un modelo de aprendizaje para realizar esta misión.“Una curva de aprendizaje es la gráfica de una función Q(t), que modela el rendimiento o cantidad producida de alguien que aprende una habilidad como una función del tiempo t de capacitación.”

PARTE ISea Q(t) el desempeño de una persona en un proceso de aprendizaje como una función del tiempo de entrenamiento t.

1. ¿Cuándo considera que Q crece con mayor rapidez y que representa laderivada dQ/dt ?

Q(t)=B-A





El tiempo siempre es positivo, es por ello, que el rendimiento será mayor a medida que aumente el tiempo.

2. ¿Qué sucede con dQ/dt cuando t aumenta? Explique.Rpta: Cuando “t” aumenta al infinito, el rendimiento de acercará a “0”.

3. Si la producción diaria por semana Q de una persona crece a una razón proporcional a la diferencia entre unlímite superior fijo (M) y su tamaño (producción actual), encuentre una ecuación diferencial que de un modelo para el aprendizaje.

Producción actual= Q



4. Resuelva la ecuación diferencialencontrada en c y demuestre que la solución general es :





-ln (M-Q) = kt

ln(M-Q) = -kt





Q(t)= M-C

5. Si la producción diaria de un trabajador después de tsemanas es unidades. Al comienzo el trabajador puede producir 30 unidades por día y al cabo de 8 semanas el trabajador podrá producir 50 unidades por día ¿cuántas unidades por día podrá producir eltrabajador de después de tres meses?

Q(0)= 70-C =30

C=40
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Q(8)= 70-40 =50

20=40

Ln(1/2)= -k8
k=0.086643397

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