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Caída libre ideal [editar]
Animación de la caída libre.

En la caída libre propiamente dicha o ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caeruna bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, g\,, que es la aceleración de la gravedad y por tanto, caerían al mismo tiempo.

Por el contrario, cuando la caída tiene lugar en el seno de un fluido (como el aire), hay que considerar la resistencia aerodinámica que actúa sobre el cuerpo. Aunque técnicamente ya no es libre, esta caída se describematemáticamente con las mismas ecuaciones del movimiento de caída libre, pero agregando el término aerodinámico correspondiente.
Ecuación del movimiento [editar]

Por la segunda ley de Newton, la fuerza \mathbf{F} que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa m\, por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo intervienen el peso \mathbf{P} (vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico\mathbf{f}(v) en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:

\mathbf{F} = \mathbf{P}+\mathbf{f} = -mg {\mathbf{j}} - f\frac{\mathbf{v}}{v} = m\frac{d\mathbf{v}}{dt}

La aceleración de la gravedad g\, lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como positivo haciaarriba.
Trayectoria en caída libre [editar]
Caída libre totalmente vertical [editar]

El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) (aproximadamente porque la aceleración aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable). La ecuación demovimiento se puede escribir en términos la altura y:

(1) -mg + f = ma_y \,

donde:

a_y, v_y\;, son la aceleración y la velocidad verticales.
f\;, es la fuerza de rozamiento fluidodinámico (que aumenta con la velocidad).

* Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamentecompactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de la ecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:

\begin{matrix} v_y(t)= v_0 - gt \ y(t) = h_0 + v_0t -\frac{1}{2}gt^2 \end{matrix}

donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura inicial de caída.

* Para grandes alturas u objetos de gransuperficie (una pluma, un paracaídas) es necesario tener en cuenta la resistencia fluidodinámica que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico kw:

(2) -mg - k_wv_y = ma_y \,

En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solución de la ecuacióndiferencial (2):

\begin{cases} v_y = v_0e^{-k_wt/m} + \cfrac{mg}{k_w}(e^{-k_wt/m}-1) \ y = h_0 - \cfrac{mgt}{k_w}+m\left(\cfrac{mg+k_wv_0}{k_w^2}\right)(e^{-k_wt/m}-1) \end{cases}

Nótese que en este caso existe una velocidad límite dada por el rozamiento aerodinámico y la masa del cuerpo que cae:

v_\infty = \lim_{t\to \infty} v_y(t) = -\frac{mg}{k_w}

* Un análisis máscuidadoso de la fricción de un fluido revelaría que a grandes velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarse laminar, sino turbulento y se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal manera que la fuerza de fricción se vuelve proporcional al cuadrado de la velocidad:

(3) ma_y = m\frac{d^2y}{dt^2} = -mg - \epsilon\frac{C_d}{2}\rho A_tv_y^2

Donde:

C_d\;, es...