Moda y mediana

Moda (estadística)
En estadística, la moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
Hablaremos de una distribución bimodal de los datos cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremosque no hay moda.
El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:
Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modallas frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.
Moda de datos agrupados
Para obtener la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula:

Donde:
Li − 1 = Límite inferior de la clase modal.
D1 = Frecuencia absoluta modal sobre la clase contigua inferior.
D2 = Frecuencia absoluta modal sobre la clase contigua superior.
i =intervalo.
Ejemplo
Encontrar la estatura modal de un grupo que se encuentra distribuido de la siguiente forma:
Entre 6 y 1.80 hay 8 estudiantes.
Entre 1.60 y 1.70 hay 10 estudiantes.
Entre 1.50 y 1.60 hay 4 estudiantes.
Método proyectivo
Con base en el Método Proyectivo se obtiene la moda de la siguiente manera usando el ejemplo anterior:
1.- Se Identifica la clase modal, que es la clase que tienemás frecuencias.
2.- Se identifica las diferencias con las clases vecinas.
3.- Se hace un cambio de escala
En el Ejemplo anterior:

1.- Clase con más frecuencias: 1.60 a 1.70 (con 10 frecuencias)
2.- Diferencias con las clases vecinas: 2 (clase superior) y 6 (clase inferior) que se obtiene de restar (10-8) y (10-4)
3.-Cambio de escala:
Distancia parcial en la escala uno es a la distanciatotal de la misma escala como el valor buscado es a la distancia total de la escala dos.

Resolviendo:

Se suma 0.075 (la distancia parcial) a 1.60 (el límite inferior), obteniéndose la moda.

Propiedades
Sus principales propiedades son:
* Cálculo sencillo.
* Interpretación muy clara.
* Al depender sólo de las frecuencias, puede calcularse para variables cualitativas. Es por elloel parámetro más utilizado cuando al resumir una población no es posible realizar otros cálculos, por ejemplo, cuando se enumeran en medios periodísticos las características más frecuentes de determinado sector social. Esto se conoce informalmente como "retrato robot".[1]
Inconvenientes
* Su valor es independiente de la mayor parte de los datos, lo que la hace muy sensible a variacionesmuestrales. Por otra parte, en variables agrupadas en intervalos, su valor depende excesivamente del número de intervalos y de su amplitud.
* Usa muy pocas observaciones, de tal modo que grandes variaciones en los datos fuera de la moda, no afectan en modo alguno a su valor.
* No siempre se sitúa hacia el centro de la distribución.
* Puede haber más de una moda en el caso en que dos o másvalores de la variable presenten la misma frecuencia (distribuciones bimodales o multimodales).
* Propiedades de la moda
*
* La moda se puede determinar en todos los tipos de mediciones (nominal, ordinal, de intervalos, y relativa).
* La moda tiene la ventaja de no ser afectada por valores extremos.
* Al igual que la mediana, puede ser calculada en distribuciones conintervalos abiertos.
* Desventajas de la moda
* En muchas series de datos no hay moda porque ningún valor aparece más de una vez.
* En algunas series de datos hay más de una moda, en este caso uno podría preguntarse ¿cual es el valor representativo de la serie de datos?

La Mediana (X0.5):
Cuando una serie de datos contiene uno o dos valores muy grandes o muy pequeños, la media...