Modelado matemático

MODELADO PARA CONTROL DE SISTEMA PLANTA - SENSOR
Relación: Voltaje de Entrada – Fuerza Medida (Celda de Carga - Sensor) Relación: Voltaje de Excitación – Velocidad de Aplicación de Carga. Relación:Deformación Viga – Carga Aplicada. Zona Muerta (Voltajes para los cuales el motor no presenta movimiento).

UNIVERSIDAD DEL VALLE – ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

1. Relación:Voltaje de Entrada – Fuerza Medida (Celda de Carga - Sensor)
Voltaje: 0 , -0.5 [V] Fuerza: 0 , 200 [Lb] 890 [N]

f (t ) = − 1780 × e (t ) Ecu. 1.
G1 ( s ) = F (s) = −1780 E (s)

Ecu. 2

2.Relación: Voltaje de Excitación – Velocidad de Aplicación de Carga

Se determina entonces el punto de operación (-1,15; 0,0039) para el intervalo (-0,65;-2) para el eje x y (-0,002439; 0.0060) para eleje y. Un rango máximo de ± 0.5 para el eje x.

v(t ) = 0.002 × e(t )
dx (t ) (t = 0 .002 × e ( t ) dt
s ⋅ X ( s ) = 0.002 ⋅ E ( s )
G 2 (s) = X ( s ) 0.002 = E ( s) s

Ecu.3. [1]

[2] Ecu.4.3. Relación: Deformación Viga (Asociada al desplazamiento) – Carga Aplicada

Semejanza de triángulos L1= 0.112 m. L2= 0.445 m.

dc =

ρ (t ) × L
E× A
Ecu. 5

UNIVERSIDAD DEL VALLE –ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

dA dc = ( L1 + L2 ) L1

Ecu. 6

dA × L1 ρ×L = ( L1 + L2 ) E × A

Ecu. 7

Despejando la fuerza se obtiene la siguiente ecuación:

ρ (t ) = dA (t) × K

Ecu. 8

Donde K es una constante, L = 0.398 m, A= 8.75E-5 m2, E= 70GPa
L1 × E × A L × ( L1 + L 2 )

K = K =

( 0 .112 ) ⋅ ( 70 × 10 9 ) ⋅ (8 .75 × 10 − 5 ) 0 .398 ⋅ ( 0 .112 + 0 .445) N K = 3 .1 × 10 6 m

La Ecu. 8 representa la relación de Fuerza Aplicada en función de la razón de cambio de la deformación (desplazamiento) que se debe presentar en cuanto al vástago. Comofunción asociada en transformada de la Laplace se tiene:
F ( s ) = (3.1 × 10 6 ) ⋅ X ( s )

donde se supone F ( s ) = ρ ( s )

y

X (s) = dA( s)

La función de transferencia es entonces:

G3 =...