Modelo Cinético-Molecular Del Gas Ideal (Resumen Sears Zemansky)

18.3 Modelo cinético-molecular del gas ideal

El objetivo de cualquier teoría molecular de la materia es entender las propiedades “macroscópicas” de la materia en términos de su estructura y comportamiento atómicos o moleculares. En esta sección y las siguientes, consideraremos un modelo molecular sencillo del gas ideal. Este modelo “cinético-molecular”representa el gas como un gran número departículas que rebotan dentro de un recipiente cerrado. Dicho modelo resulta apropiado para entender la relación entre la ecuación de estado del gas ideal y las leyes de Newton. Este modelo será utilizado para predecir la capacidad calorífica molar del gas ideal. Posteriormente, ampliaremos el modelo para incluir “partículas” que no sean puntos, sino que posean un tamaño finito, y comprenderemospor qué los gases poliatómicos tienen mayores capacidades caloríficas molares que los monoatómicos.


Estos son los supuestos de dicho modelo:

1. Un recipiente con volumen V contiene un número muy grande de N moléculas idénticas, cada una con masa m.

2. Las moléculas se comportan como partículas puntuales; su tamaño es pequeño en comparación con la distancia media entre partículas y lasdimensiones del recipiente.

3. Las moléculas están en constante movimiento, y obedecen las leyes del movimiento de Newton. Las moléculas chocan ocasionalmente con las paredes del recipiente. Tales choques son perfectamente elásticos.

4. Las paredes del recipiente son perfectamente rígidas y con masa infinita; no se mueven.





Colisiones y presión de gas
Durante los choques, lasmoléculas ejercen “fuerzas” sobre las paredes del recipiente; éste es el origen de la “presión” del gas.
En un choque representativo (Fig. 18.11) la componente de velocidad paralela a la pared no cambia, y la perpendicular a la pared invierte su dirección sin cambiar de magnitud.
Primero determinaremos el número de choques por unidad de tiempo para cierta área de pared A. Luego calcularemos el cambiode cantidad de movimiento total asociado con estos choques y la fuerza necesaria para provocar ese cambio. Así podremos determinar la presión, que es la fuerza por unidad de área, y comparar el resultado con la ecuación del gas ideal. Encontraremos una conexión directa entre la temperatura del gas y la energía cinética de sus moléculas.

Para comenzar, supondremos que todas las moléculas del gastienen la misma magnitud de la componente x de velocidad, Esto no es correcto, sin embargo ayuda aclarar las ideas básicas.

Como se ve en la figura 18.11, en cada choque la componente x de velocidad cambia de -|Vx|a+|vx|. así que la componente x de la cantidad de movimiento cambia de –m|Vx|a +m|Vx|. y el cambio de la componente x de la cantidad de movimiento es m|Vx|-( -m|Vx|)=2m|Vx|

Siuna molécula va a chocar con cierta área de pared A durante un breve intervalo de tiempo dt, al comenzar dt deberá estar cuando mucho a una distancia |Vx|de la pared y dirigida hacia la misma. El número de moléculas que chocan con A durante dt es igual al número de moléculas que están dentro de un cilindro con área de la base A y longitud|Vx| cuya velocidad x está dirigida hacia la pared. Elvolumen de tal cilindro A|Vx|dt es Suponiendo que el número de moléculas por unidad de volumen (N/V) es uniforme, el número de moléculas en este cilindro es (N/V) (a|Vx|dt )

En promedio, la mitad de estas moléculas se están acercando a la pared y la mitad se está alejando, así que el número de choques con A durante dt es
Formula pag 695 antes de fórmula 18.9


Para el sistema de todas lasmoléculas del gas, el cambio total de cantidad de movimiento dPx durante dt es el número de choques multiplicado por 2m|Vx|: Formula (18.9)

Utilizamos P mayúscula para la cantidad de movimiento total y p para la presión. Escribimos Vx^2 en vez de|Vx|^2 porque el cuadrado del valor absoluto de un número es igual al cuadrado de ese número. La tasa de cambio de la componente de cantidad de movimiento...