Modelo De Crecimiento Logistico

1. MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO

En el modelo logístico asumimos que los recursos necesarios para el crecimiento y la reproducción son limitados y estos factores alteran el tamaño de la población y este a su vez altera las tasas de mortalidad y de natalidad, al modelo que considera todos estos factores se le denomina modelo de crecimiento logístico, este modelo tiene dos versiones lacontinua y la discreta y estas a su vez tienen algunas variantes.
Para poder empezar a hablar del modelo logístico continuo partiremos de una ecuación de crecimiento familiar:
dN/dt = (b’ – d’)N
Pero en esta ecuación b’ y d’ dependen de la densidad y reflejan la magnitud de la población.
Cuando aumenta la magnitud de la población se espera que la tasa de natalidad por persona disminuyaa causa de la falta de alimento y la escasez de recursos que son necesarios para que los organismos se reproduzcan. La formula más simple para el decrecimiento de la tasa de natalidad es una línea recta:
b‘= b – aN
En esta expresión n es el tamaño de la población, b‘ es la tasa per cápita de natalidad, y b y a son constantes si N es cercana a cero, la tasa de natalidad esta cerca de b y si Nes muy grande b se aproxima a cero. La constante b es la tasa de natalidad que debe estar por abajo de las condiciones ideales, mientras que b’ es la tasa actual de natalidad, que se reduce entre mayor es la concentración individuos en la población. De esta forma, b tiene la misma interpretación que en el modelo de crecimiento exponencial, este es la tasa instantánea per cápita de natalidad cuandolos recursos son ilimitados.
La constante a mide la fuerza de la dependencia de la densidad. Cuando a es muy grande se incrementa la tasa de natalidad la cual cambia con cada individuo que se adhiere a la población. Si no existe la dependencia
de la densidad entonces a = 0 y la tasa de natalidad es igual a b, pase lo que pase con el tamaño de la población. Por lo cual el modelo de crecimientoexponencial es un caso particular del modelo de crecimiento logístico en este caso la magnitud de la población no tiene efectos en la tasa de natalidad (a=0) o en la tasa de mortalidad (c=0).
Análogamente a lo anterior podemos modificar la tasa de mortalidad que refleja la dependencia de la densidad. En este caso, nosotros esperamos que la tasa de mortalidad se incremente a la vez que lapoblación crece:
d’= d + cN
la constante d es la tasa de mortalidad cuando el tamaño de la población esta cerca de cero, y el crecimiento de población es exponencial. La constante c mide el incremento en la tasa de mortalidad por la dependencia de la densidad.
Los efectos de la magnitud de la población en las tasas de mortalidad y natalidad los describimos a través de modelos lineales pero en lavida real estos efectos son más complicados.
En el modelo de crecimiento logístico (1-N/K) representa la cantidad de recursos no utilizados que se encuentran en el medio ambiente. Esta porción de recursos sin ser utilizada es el porcentaje del área que es vacía (Krebs 1985).
Cuando el tamaño de la población excede al valor de la constante K implicaría que el crecimiento de la población seránegativo lo que significa que el tamaño de la población decrecerá, esto significa que la dependencia a la densidad que presentan las tasas de natalidad y mortalidad provén de un freno para el crecimiento de una población en forma exponencial.
Cuando la población deja de crecer, la tasa de crecimiento de la población (dN/dt) es cero, en el modelo logístico la población deja de crecer cuando N = K yexiste un equilibrio estable.
Como el modelo logístico se deriva del modelo de crecimiento exponencial y por ello tiene los mismos supuestos sobre el tiempo, la migración, las variaciones genéticas y la edad dentro de una población. Pero como en el modelo logístico los recursos son limitados existen otros dos supuestos:
La capacidad máxima de recursos para la existencia de la población donde...