Modelos de crecimiento

MODELOS DE CRECIMIENTO
OBJETIVOS:
    El estudiante podrá elaborar un diagrama y dar un ejemplo de:
1. Modelo de crecimiento exponencial;
2. Modelo de crecimiento logístico;
3. Crecimiento de una fuente renovable con flujo constante.
    La biosfera está constituida de sistemas que cambian con el paso del tiempo. Ambos sistemas: ambiental y humano, pueden describirse por laforma de sus cambios. El modo por el cual el sistema cambia depende de la organización del sistema y del tipo de fuente de energía que está disponible. Por ejemplo, algunos ecosistemas aumentan en tamaño y complejidad mientras otros detienen su crecimiento. Algunas pequeñas ciudades pueden crecer y convertirse en ciudades grandes mientras que otras ciudades parecen permanecer del mismo tamañodurante décadas (ellas parecen haber alcanzado un estado de estabilidad). Otras ciudades disminuyen de tamaño y complejidad, industrias cierran, y los habitantes se trasladan.
    La organización de un sistema puede estudiarse diseñando un diagrama del sistema (modelo). A través de los tipos de fuentes de energía en un diagrama, podemos decir como el sistema crece o disminuye. Diseñaremos en ungráfico los cambios para cada tipo de sistema.
6.1 Modelo 1: Crecimiento Exponencial.
    El primer modelo se muestra en la Figura 6.1. Él representa el crecimiento de la población en una fuente de presión constante. La fuente de presión constante puede abastecer tanta energía como se necesita. Por ejemplo, piense en una población de conejos en crecimiento, con abastecimiento de alimento que noconsidera la rapidez con que ellos comen. Siga el flujo del diagrama para ver como la población de conejos aumenta, esta retroalimenta para traer mas energía (a través de más alimentación ) para procrear mas conejos. Si el sistema comienza con un conejo macho y una hembra, y ellos producen cuatro conejitos que a su vez producen ocho; y así, en la misma tasa de aumento, la próxima generación producirá16, la próxima 32 , la próxima 64 y así sucesivamente. Como el número de conejos aumenta, ellos usan más de la fuente de energía y el número aumenta rápidamente.

Figura 6.1 Crecimiento exponencial de un sistema con fuente de energía
que mantiene una presión constante.
Figure reprinted with permission from
Environment and Society in Florida - (Cat#SL0802)
Copyright CRC Press, Boca Raton,Florida - 1997.
    Puede verse que existe una aceleración del crecimiento de la población de conejos a lo largo de la misma concentración de abastecimiento de alimento. La curva de una población bajo estas condiciones se denomina crecimiento exponencial. El crecimiento exponencial aumenta en un constante porcentual en función del tiempo.
    En la práctica, la fuente de energía a presiónconstante no puede ser mantenida indefinidamente, entonces el crecimiento exponencial infinito es imposible. De cualquier manera, durante las primeras etapas del crecimiento de la población, cuando la demanda de alimento es pequeña (comparada con la cantidad disponible) la energía puede estar disponible a presión constante y el crecimiento puede ser exponencial. Pero eventualmente, el alimento podríavolverse limitante y la situación necesitaría ser representada por un modelo diferente.
6.2 Modelo 2: Crecimiento Logístico.
    Las poblaciones creciendo inicialmente rápido en una fuente de presión constante, se vuelven tan numerosas que pierden su capacidad de crecer debido a interacciones entre los miembros de la población, resultando entonces un estado de equilibrio. Este tipo decrecimiento se llama crecimiento logístico.
    Crecimiento logístico es el balance entre producción en proporción a la población, y a las pérdidas en proporción a la oportunidad de interacciones individuales.
    El proceso de crecimiento puede ser entendido con el auxilio del diagrama de símbolos del modelo en la Figura 6.2. Un ejemplo es el crecimiento de levadura en el fermento del pan....