Modelo neoclasico de crecimiento

MODELO NEOCLÁSICO DE CRECIMIENTO ÓPTIMO

La función de producción neoclásica estándar expresa el producto Y como una función de dos insumos: mano de obra L y capital K. Su forma general es:[pic]

Para un análisis más detallado se va a suponer una función de producción Cobb-Douglas, expresada de la siguiente forma:
[pic]

Donde Y(K,L) es una función linealmente homogénea en laspropiedades:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Podemos señalar que (1) y (2) representan las productividades marginales del trabajo y del capital respectivamente, las cuales deben serpositivas, mientras que (3) y (4) muestran los retornos decrecientes para cada insumo.

Reescribiendo la función de producción en términos per cápita da:
[pic]
Con: [pic]
[pic]Donde [pic]y [pic] El producto total Y se asigna al consumo C o a la inversión bruta I. Sea [pic]la tasa de depreciación del inventario de capital K. para este caso se asume un [pic]. Entonces linversión neta o los cambios del inventario de capital pueden escribirse como:

[pic]

Ahora denotando el consumo per cápita como [pic]podemos escribir como:
[pic]
Para unificar (5) puesto que elmiembro izquierdo de la ecuación no está en términos per cápita:
[pic]

Si la tasa de crecimiento de la población es:
[pic] de modo que [pic]
(Suponemos que la fuerza laboral y la población son lamisma)

Entonces con un valor de [pic], (6) se transforma en:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Sea [pic]la función de bienestar social (expresada en términos per cápita):

[pic], donde [pic][pic]

Y para eliminar las soluciones de esquina, también suponemos:

[pic] cuando[pic]
Y [pic] cuando[pic]

SI P denota la tasa de descuento social (P=0.30) y la población inicialse normaliza a uno, la función objetivo puede expresarse como:

[pic]
[pic]donde [pic]
[pic]

En esta versión del modelo neoclásico de crecimiento óptimo, la utilidad se...