Modelo de redes

4.0Modelo de Redes

La maximización de flujos es un problema típico de la Investigación de Operaciones, el cual tiene muchas aplicaciones, por ejemplo el flujo vial en una ciudad, una red de aguas negras, una red informática, etc. Si nosotros sobrecargamos una calle, una tubería o un canal que obviamente tiene un limite de capacidad, nos enfrentaremos a un problema, posiblemente un flujo maslento o una tubería con demasiada presión, ahí es donde el Modelo de Redes es un método o secuencia el cual nos ayuda a tomar una decisión acertada que podría ser mejorar o dar mayor aprovechamiento a los flujos a vías donde que tengan mas capacidad, creando nuevas vías o eliminando algunas antiguas. También nos ayuda a maximizar este flujo de manera eficiente de forma tal que se aprovechen almáximo los recursos.
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4.1Conceptos en los modelos de redes

Problemas de Transporte
Los modelos de transporten juegan un papel importante en la gerencia logística y en la cadena de insumos para reducir costos y mejorar servicios. Por lo tanto, el objetivo es encontrar la manera más efectiva en termino de costos para transportar bienes.
Undistribuidor que tiene m depósitos con un abastecimiento de productos ai ith en ellos, debe enviar dichos productos a n centros minoristas geográficamente dispersos, cada uno con una demanda de clientes dada ej, la cual debe ser cubierta. El objetivo es determinar el mínimo costo posible de transporte dados los costos por unidad de transportar entre el ith depósito y el jth centro minorista, el cual esCij.
Problemas de Asignación
Normalmente, se tienen un grupo n de “concursantes” aplicando para n “empleos”, y el costo no-negativo Cij de asignar el iésimo concursante al jésimo empleo es conocido. El objetivo es asignar un empleo a cada concursante de tal forma de alcanzar el costo total mínimo posible. Defina las variables binarias Xij con un valor de 0 o 1. Cuando Xij = 1, significa quedeberíamos asignar al concursante i el empleo j. De lo contrario, (Xij = 0), no deberíamos asignar al concursante i el empleo j.
El problema de asignación es un caso especial del problema de transporte, el cual ocurre cuando cada oferta es 1 y cada demanda es 1. En este caso, la integración implica que cada oferente asignará un destino y cada destino tendrá un oferente. Los costos proporcionanlas bases para la asignación correspondiente a un oferente y un destino.
Problemas del Camino Más Corto
El problema es determinar la mejor manera de cruzar una red para encontrar la forma mas económica posible desde un origen a un destino dado. Suponga que en una red dada existen m nodos y n arcos (bordes) y un costo Cij asociado con cada arco (i a j) en la red. Formalmente, el problema delcamino mas corto (CC) es encontrar el camino mas corto (menor costo) desde el nodo de comienzo 1 hasta el nodo final m. El costo del camino es la suma de los costo de cada arco recorrido. Defina las variables binarias Xij, donde Xij =1 si el arco (i a j)es sobre el CC y Xij = 0 de lo contrario. Existen dos nodos especiales llamados origen y destino. El objetivo es encontrar el camino mas corto entreel origen y el destino.
Camino Crítico en la Planificación de Proyectos de Redes
La gerencia exitosa de un proyecto ambicioso, ya sea de construcción, de transporte o financiero, descansan en una coordinación y planificación minuciosa de varias tareas. El Método de Camino (o trayectoria) Crítico (MCC) intenta analizar la planificación de proyectos. Esto posibilita un mejor control y evaluacióndel proyecto. Por ejemplo, queremos saber ¿Cuanto tiempo durará
el proyecto?, ¿Cuándo se estará listo para comenzar una tarea en particular?, si la tarea no es completada a tiempo, ¿El resto del proyecto se retrasará?, ¿Qué tareas deben ser aceleradas (efectivo) de forma tal de terminar el proyecto antes?
Problema de Flujo de Costo Mínimo
Todos los problemas de red anteriores son casos...