Modelo Inicial De Una Especificación

Dada una especificación ecuacional es imprescindible determinar con exactitud cuál o cuáles
son los modelos por ella representados; dado el universo NAT de la fig. 1.10, está claro que
el álgebraNAT cumple sus ecuaciones (con la interpretación evalNAT de los símbolos de la
signatura), pero hay más modelos posibles: los enteros, o las matrices de naturales de dos
dimensiones, donde seinterpreta la operación suc como sumar el uno a todos sus
elementos. Así, hay que establecer ciertos criterios que determinen claramente cuál o cuáles
de estas álgebras son el modelo asociado a unaespecificación, y lo haremos con un
ejemplo: investiguemos cuál de las álgebras siguientes:

M1 = (N , 0, +1, +), naturales con cero, incremento en uno y suma.
M2 = (Z, 0, +1, +), enteros con cero,incremento en uno y suma.
M3 = (M2x2(N ), (0, 0; 0, 0), (+1, +1; +1, +1), +), matrices 2x2 de naturales con matriz
cero, incremento en uno de todos los componentes y suma de matrices.
M4 = (N , 0, +1,.), naturales con cero, incremento en uno y producto.
M5 = (N , 0, +1, +, -), naturales con cero, incremento en uno, suma y resta.
M6 = (N , 0, +1, mod 2), naturales con cero, incremento en uno, sumay resto de la
división por 2.
M7 = (N , Z, 0, +1, | |) naturales y enteros con cero, incremento en uno y valor absoluto.
M8 = ({*}, f, g, h), modelo con un único elemento en su conjunto base, conlas
operaciones definidas por f ≅ *, g(*) ≅ * y h(*, *) ≅ *.
es el modelo de la especificación Y = (SY, EY):
universo Y es
tipo y
ops cero: →y
suc: y →y
op: y y →y
ecns ∀n,m∈y
1) op(n, cero)= n; 2) op(n, suc(m)) = suc(op(n, m))
funiverso

Dado que buscamos el modelo asociado a una especificación, es imprescindible que este
modelo presente unos conjuntos de base y unas operaciones querespondan a la plantilla
determinada por la signatura. Así, se puede hacer una primera criba de las álgebras
introducidas, porque hay algunas que no son SY-álgebras: M5 tiene cuatro símbolos de...