Modelo Lutz Schotz

MODELO DETERMINISTICO-ESTOCASTICO DE LUTZ SCHOLZ

1. GENERALIDADES
Este modelo hidrológico, es combinado por que cuenta con una estructura
determínistica para el cálculo de los caudales mensuales para el año promedio (Balance
Hídrico - Modelo determinístico); y una estructura estocástica para la generación de series
extendidas de caudal (Proceso markoviano - Modelo Estocástico). Fuédesarrollado por el
experto Lutz Scholz para cuencas de la sierra peruana, entre los años 1979-1980, en el marco
de Cooperación Técnica de la República de Alemania a través del Plan Meris II.
Determinado el hecho de la ausencia de registros de caudal en la sierra peruana, el
modelo se desarrolló tomando en consideración parámetros físicos y meteorológicos de las
cuencas, que puedan ser obtenidos através de mediciones cartográficas y de campo. Los
parámetros más importantes del modelo son los coeficientes para la determinación de la
Precipitación Efectiva, déficit de escurrimiento, retención y agotamiento de las cuencas. Los
procedimientos que se han seguido en la implementación del modelo son [1]:
1. Cálculo de los parámetros necesarios para la descripción de los fenómenos deescorrentía promedio.
2. Establecimiento de un conjunto de modelos parciales de los parámetros para el cálculo
de caudales en cuencas sin información hidrométrica. En base a lo anterior se realiza
el cálculo de los caudales necesarios.
3. Calibración del modelo y generación de caudales extendidos por un proceso
markoviano combinado de precipitación efectiva del mes con el caudal del mes
anterior.Este modelo fué implementado con fines de pronosticar caudales a escala mensual,
teniendo una utilización inicial en estudios de proyectos de riego y posteriormente
extendiéndose el uso del mismo a estudios hidrológicos con prácticamente cualquier finalidad
(abastecimiento de agua, hidroelectricidad etc). Los resultados de la aplicación del modelo a
las cuencas de la sierra peruana, han producidouna correspondencia satisfactoria respecto a
los valores medidos.

2. ECUACION DEL BALANCE HIDRICO
La ecuación fundamental que describe el balance hídrico mensual en mm/mes es la
siguiente: [Fischer]
CMi = Pi - Di + Gi - Ai
donde:
C Mi =
Pi =
Di =
Gi =
Ai =
M. Aguirre N.

(1)

Caudal mensual (mm/mes)
Precipitación mensual sobre la cuenca (mm/mes)
Déficit de escurrimiento(mm/mes)
Gasto de la retención de la cuenca (mm/mes)
Abastecimiento de la retención (mm/mes)
Modelos Matemáticos en Hidrología

Asumiendo:
1. Que para períodos largos (en este caso 1 año) el Gasto y Abastecimiento de la retención
tienen el mismo valor es decir Gi = Ai, y
2. Que para el año promedio una parte de la precipitación retorna a la atmósfera por
evaporación.
Reemplazando (P-D) por(C*P), y tomando en cuenta la transformación de unidades
(mm/mes a m3/seg) la ecuación (1) se convierte en:
Q = c'*C*P*AR

(2)

Que es la expresión básica del método racional.
donde:
Q=
c' =
C=
P=
AR =

Caudal (m3/s)
coeficiente de conversión del tiempo (mes/seg)
coeficiente de escurrimiento
Precipitación total mensual (mm/mes)
Area de la cuenca (m2)

3. COEFICIENTE DEESCURRIMIENTO
Se ha considerado el uso de la fórmula propuesta por L. Turc:

C

PD
P

(3)

donde:
C = Coeficiente de escurrimiento (mm/año)
P = Precipitación Total anual (mm/año)
D = Déficit de escurrimiento (mm/año)
Para la determinación de D se utiliza la expresión:

M. Aguirre N.

Modelos Matemáticos en Hidrología

1

DP


P
 0.9  2 

L


2

1

24

L  300  25T   0.05(T ) 3

4a

Siendo:
L = Coeficiente de Temperatura
T = Temperatura media anual (°C)
Dado que no se ha podido obtener una ecuación general del coeficiente de escorrentía para la
toda la sierra, se ha desarrollado la fórmula siguiente, que es válida para la región sur:






C  3.16 E12 P 0.571 EP 3.686





D   1380  0.872P  ...