Modelo Matematico

 El Modelo Matemático, que nos permitirá resolver el problema es el siguiente:
En el método de Cross el objeto a describir los términos de perdida de cabeza para cada tubería en el sistema seexpresan de la forma :

Donde k es una resistencia equivalente al flujo para la tubería completa y Q es la velocidad de flujo en la tubería.
Y n=2.0 según Darcy & Weisbach

Tanto las perdidas porfricción como las perdidas menores son proporcionales a la cabeza de velocidad . Después utilizando la ecuación de continuidad podemos expresar la velocidad n términos de velocidad de flujo devolumen esto es:
y
Esto permitirá el desarrollo de una ecuación de la forma mostrada en la Ec. (1).
Donde g=9.81.

En el expresa miento de las pérdidas de energía por medio de la Ec(1) aydiferentes como sigue :
Para codos:
Para Restricciones:
Para Fricción:
Donde = factor de friccion, D = Diametro, A= área, L = longitud

Sumando Ec (4), Ec(5) y Ec(6) y factorizando yreemplazando Ec(3)


Se hace para cada tubería.
Calculamos el valor de rigurosidad relativa con la fórmula : (8)
Esto se hace para cada tubería si son diferentes.

Para el cálculo delnúmero de Reynolds utilizamos la siguiente formula :
Cambiándolo (9)

Dar velocidad de flujo para cada rama
(10)
Las que tienen menor resistencia llevan unflujo más grande y las que
tienen mayor resistencia llevan flujos pequeñas

Utilizaremos el método de Swamee-Jain para calcular el factor de fricción con la fórmula :

Ec(11)
Y secalcula para cada tubería del circuito.

Usando la Ec(7) reemplazamos Q y f tenemos k para cada tubería
Ec(12)

Sumar para cada circuito las k tomando en cuenta también lo siguiente :

1.- Siel flujo en una determinada tubería de un circuito es en el sentido de las manecillas del reloj , Q y h son positivas.
2.- Si el flujo es en el sentido opuesto al de las manecillas del reloj , Q y...