Modelo matemetico
Páginas: 9 (2219 palabras)
Publicado: 14 de diciembre de 2010
19/10/2010
Unidad II
1
MODELO MATEMÁTICO DE SISTEMAS FÍSICOS
Control I
Ing. Lauro Gutiérrez Muro
19/10/2010
Introducción:
Un sistema es una combinación de elementos que actúan conjuntamente y cumplen un objetivo determinado. En ingeniería los sistemas se estudian reemplazándolos por MODELOS MATEMÁTICOS, sin embargo no es sencillo obtener un modelo matemático que caractericecompletamente el comportamiento de un determinado sistema, siendo esto uno de los grandes problemas de la Ingeniería de control. Ningún modelo matemático puede abarcar toda la realidad de un sistema y para que el modelo nos sea util, no debe ser excesivamente complicado. Debe representar los aspectos esenciales del mismo y que las predicciones del comportamiento del sistema sean lo suficientementeprecisas. Los modelos se rigen con ecuaciones diferenciales. Normalmente se buscan modelos matemáticos en los que intervengan ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes y en caso de que las ecuaciones sean no lineales, lo común es linealizarlas en la proximidad de un punto de operación.
Control I Ing. Lauro Gutiérrez Muro
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19/10/2010
1
19/10/2010
Ecuaciones delos elementos Sistemas Eléctricos Ecuaciones de equilibrio
Modelado de sistemas
Sistema Mecánicos Sistemas Traslacionales
Modelo
Sistemas Hidráulicos
Sistemas Rotacionales
Sistemas Térmicos
Sistemas Hibridos
Control I
Ing. Lauro Gutiérrez Muro
3
19/10/2010
Clasificación de los modelos matemáticos de sistemas
Control I
Ing. Lauro Gutiérrez Muro
419/10/2010
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Modelo Matemático de Sistemas Físicos
Elementos de sistemas eléctricos.
Control I
Ing. Lauro Gutiérrez Muro
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Modelo Matemático de Sistemas Físicos
Elementos de sistemas eléctricos.
Control I
Ing. Lauro Gutiérrez Muro
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Modelo Matemático de Sistemas Físicos
Sistema eléctrico: Se obtienen lasecuaciones integro- diferenciales del circuito. g
En transformada de Laplace las ecuaciones se convierten en:
La función de transferencia se da por:
Control I Ing. Lauro Gutiérrez Muro
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Modelo Matemático de Sistemas Físicos
Sistema eléctrico: Obtener las ecuaciones integro diferenciales de cada malla del circuito.
Ejercicio 1: Determinar la transformada de Laplace yplantear la solución para las corrientes de malla.
Control I
Ing. Lauro Gutiérrez Muro
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Modelo Matemático de Sistemas Físicos
Sistema eléctrico: Obtener las ecuaciones integro diferenciales de cada malla del circuito.
Ejercicio 2.Plantear las ecuaciones diferenciales del circuito mostrado en el dominio del tiempo. Enseguida obtener la transformada deLaplace para condiciones iniciales nulas. Plantear la solución de las ecuaciones para las corrientes a partir de las ecuaciones en transformada de Laplace.
Control I
Ing. Lauro Gutiérrez Muro
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19/10/2010
Sistema eléctrico: Ejercicio 3.- A partir de los circuitos mostrados, determinar su modelo matemático y plantear la solución de la ecuación diferencial aplicando la transformada deLaplace.
Control I
Ing. Lauro Gutiérrez Muro
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19/10/2010
Sistema eléctrico: Ejercicio 4.A partir del circuito mostrado, determinar su modelo matemático y plantear la solución de la ecuación diferencial para el voltaje v, luego plantear la solución para obtener la corriente en el condensador y en el inductor, la aplicando la transformada de Laplace.
Control IIng. Lauro Gutiérrez Muro
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19/10/2010
Sistema eléctrico: Ejercicio 5. A partir del circuito mostrado, determinar su modelo matemático y obtener las respuestas de corriente i1 e i2 así como el voltaje Vo.
Control I
Ing. Lauro Gutiérrez Muro
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Sistema eléctrico: Ejercicio 6. A partir de los circuitos mostrados, Establecer las ecuaciones...
Unidad II
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MODELO MATEMÁTICO DE SISTEMAS FÍSICOS
Control I
Ing. Lauro Gutiérrez Muro
19/10/2010
Introducción:
Un sistema es una combinación de elementos que actúan conjuntamente y cumplen un objetivo determinado. En ingeniería los sistemas se estudian reemplazándolos por MODELOS MATEMÁTICOS, sin embargo no es sencillo obtener un modelo matemático que caractericecompletamente el comportamiento de un determinado sistema, siendo esto uno de los grandes problemas de la Ingeniería de control. Ningún modelo matemático puede abarcar toda la realidad de un sistema y para que el modelo nos sea util, no debe ser excesivamente complicado. Debe representar los aspectos esenciales del mismo y que las predicciones del comportamiento del sistema sean lo suficientementeprecisas. Los modelos se rigen con ecuaciones diferenciales. Normalmente se buscan modelos matemáticos en los que intervengan ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes y en caso de que las ecuaciones sean no lineales, lo común es linealizarlas en la proximidad de un punto de operación.
Control I Ing. Lauro Gutiérrez Muro
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Ecuaciones delos elementos Sistemas Eléctricos Ecuaciones de equilibrio
Modelado de sistemas
Sistema Mecánicos Sistemas Traslacionales
Modelo
Sistemas Hidráulicos
Sistemas Rotacionales
Sistemas Térmicos
Sistemas Hibridos
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Clasificación de los modelos matemáticos de sistemas
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Elementos de sistemas eléctricos.
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Elementos de sistemas eléctricos.
Control I
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Modelo Matemático de Sistemas Físicos
Sistema eléctrico: Se obtienen lasecuaciones integro- diferenciales del circuito. g
En transformada de Laplace las ecuaciones se convierten en:
La función de transferencia se da por:
Control I Ing. Lauro Gutiérrez Muro
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Sistema eléctrico: Obtener las ecuaciones integro diferenciales de cada malla del circuito.
Ejercicio 1: Determinar la transformada de Laplace yplantear la solución para las corrientes de malla.
Control I
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Modelo Matemático de Sistemas Físicos
Sistema eléctrico: Obtener las ecuaciones integro diferenciales de cada malla del circuito.
Ejercicio 2.Plantear las ecuaciones diferenciales del circuito mostrado en el dominio del tiempo. Enseguida obtener la transformada deLaplace para condiciones iniciales nulas. Plantear la solución de las ecuaciones para las corrientes a partir de las ecuaciones en transformada de Laplace.
Control I
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Sistema eléctrico: Ejercicio 3.- A partir de los circuitos mostrados, determinar su modelo matemático y plantear la solución de la ecuación diferencial aplicando la transformada deLaplace.
Control I
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Sistema eléctrico: Ejercicio 4.A partir del circuito mostrado, determinar su modelo matemático y plantear la solución de la ecuación diferencial para el voltaje v, luego plantear la solución para obtener la corriente en el condensador y en el inductor, la aplicando la transformada de Laplace.
Control IIng. Lauro Gutiérrez Muro
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19/10/2010
Sistema eléctrico: Ejercicio 5. A partir del circuito mostrado, determinar su modelo matemático y obtener las respuestas de corriente i1 e i2 así como el voltaje Vo.
Control I
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Sistema eléctrico: Ejercicio 6. A partir de los circuitos mostrados, Establecer las ecuaciones...
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