Modelo matemetico

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19/10/2010

Unidad II
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MODELO MATEMÁTICO DE SISTEMAS FÍSICOS

Control I

Ing. Lauro Gutiérrez Muro

19/10/2010

Introducción:
Un sistema es una combinación de elementos que actúan conjuntamente y cumplen un objetivo determinado. En ingeniería los sistemas se estudian reemplazándolos por MODELOS MATEMÁTICOS, sin embargo no es sencillo obtener un modelo matemático que caractericecompletamente el comportamiento de un determinado sistema, siendo esto uno de los grandes problemas de la Ingeniería de control. Ningún modelo matemático puede abarcar toda la realidad de un sistema y para que el modelo nos sea util, no debe ser excesivamente complicado. Debe representar los aspectos esenciales del mismo y que las predicciones del comportamiento del sistema sean lo suficientementeprecisas. Los modelos se rigen con ecuaciones diferenciales. Normalmente se buscan modelos matemáticos en los que intervengan ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes y en caso de que las ecuaciones sean no lineales, lo común es linealizarlas en la proximidad de un punto de operación.
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Ecuaciones delos elementos Sistemas Eléctricos Ecuaciones de equilibrio

Modelado de sistemas
Sistema Mecánicos Sistemas Traslacionales

Modelo

Sistemas Hidráulicos

Sistemas Rotacionales

Sistemas Térmicos

Sistemas Hibridos

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Clasificación de los modelos matemáticos de sistemas

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Modelo Matemático de Sistemas Físicos
Elementos de sistemas eléctricos.

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Elementos de sistemas eléctricos.

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Modelo Matemático de Sistemas Físicos
Sistema eléctrico: Se obtienen lasecuaciones integro- diferenciales del circuito. g

En transformada de Laplace las ecuaciones se convierten en:

La función de transferencia se da por:
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Modelo Matemático de Sistemas Físicos
Sistema eléctrico: Obtener las ecuaciones integro diferenciales de cada malla del circuito.

Ejercicio 1: Determinar la transformada de Laplace yplantear la solución para las corrientes de malla.

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Modelo Matemático de Sistemas Físicos
Sistema eléctrico: Obtener las ecuaciones integro diferenciales de cada malla del circuito.

Ejercicio 2.Plantear las ecuaciones diferenciales del circuito mostrado en el dominio del tiempo. Enseguida obtener la transformada deLaplace para condiciones iniciales nulas. Plantear la solución de las ecuaciones para las corrientes a partir de las ecuaciones en transformada de Laplace.

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Sistema eléctrico: Ejercicio 3.- A partir de los circuitos mostrados, determinar su modelo matemático y plantear la solución de la ecuación diferencial aplicando la transformada deLaplace.

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Sistema eléctrico: Ejercicio 4.A partir del circuito mostrado, determinar su modelo matemático y plantear la solución de la ecuación diferencial para el voltaje v, luego plantear la solución para obtener la corriente en el condensador y en el inductor, la aplicando la transformada de Laplace.

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Sistema eléctrico: Ejercicio 5. A partir del circuito mostrado, determinar su modelo matemático y obtener las respuestas de corriente i1 e i2 así como el voltaje Vo.

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Sistema eléctrico: Ejercicio 6. A partir de los circuitos mostrados, Establecer las ecuaciones...
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