modelo motor cc

PRÁCTICA 1: “Identificación del modelo de un motor de C.C.
con entrada en escalón de tensión”
Objetivos:
•
•
•

Caracterizar un motor de C.C.
Determinar las constantes K y τ .
Simulación del funcionamiento de un motor de C.C. en
ViSim.

•

Principios de funcionamiento de un motor de C.C. de
excitación independiente .
Conocimientos teóricos del modelo matemático del
motor de C.C.de excitación independiente.
Ensayo experimental.
Simulación.

Guión:
•
•
•

-1- Motor de C.C. de excitación independiente

-2- Función de transferencia de un motor de C.C.
Un motor de c.c. está formado por un estator o inductor que es la
parte fija del motor y un rotor o inducido que es la parte móvil. El
desarrollo de los elementos, para crear el modelo matemático, tanto del
rotorcomo del estator, una vez que se les somete a una d.d.p., es el
que muestra la figura siguiente.
Donde :
• Vi Tensión de alimentación del rotor
• Ri Resistencia del bobinado del
rotor
• Li Coeficiente de autoinducción del
bobinado del rotor
• ? Velocidad angular de giro
• J Momento de inercia equivalente
• B Coeficiente de rozamiento viscoso

Fig. 1. Esquema de un motor de C.C.
En lafigura 1, podemos observar que no existe conexión eléctrica Entre el rotor
y el estator.

Determinamos ahora el diagrama de bloques de nuestro objeto motor.

Donde:
•
•
•

Vi Tensión de alimentación del
rotor
? Velocidad angular
G(s) Función de transferencia del
motor
o K Ganancia del sistema
o s Variable compleja
o τ Constante de tiempo

Fig. 2. Función de transferencia de unmotor de C.C.
Determinar el modelo matemático
1º) Que sucede en el inducido
•
•

Al aplicar una tensión Vi al inducido, circula por el una corriente Ii.
Por circular esta corriente Ii , por el rotor, se inducirá una fuerza
contra electromotriz (ley de Lenz “ toda corriente se opone a la causa
que la produce”) cuyo valor vendrá determinado por la expresión
Vb = K b × ω
(1)

siendo Kbla constante de fuerza contraelectromotriz y ? la velocidad
angular.
Aplicando la ley de Ohm la tensión útil será:

Vi (t ) − K b × ω (t ) = Ri × i (t ) + Li

dI i (t )
dt

(2)
Considerando Li ≅ 0 H, entonces:
Vi (t ) − K b × ω (t ) = Ri × I i (t )
(3)

El motor en su movimiento giratorio arrastra una carga, creándose por lo
tanto, un par motor. Este será pues igual a:
d? (t )
Kp × I i (t ) = J ×
+ B × ? (t )
(4)
dt

Suponiendo B ≅ 0
K p × I i (t ) = J

dω (t )
dt

(5)
Despejando Ii(t) de la segunda ecuación y sustituyéndola en la primera.
Nos quedará una ecuación diferencial de primer orden (solo aparece la primera
derivada), de grado 1 (la incógnita ? está elevada a 1) y con coeficientes
constantes.

R i × J d? (t )
×
+ K b × ? (t ) = V i (t )
Kpdt

(6)

El procedimiento de resolución de la ecuación diferencial, se puede
realizar mediante el empleo de la transformada de Laplace (anexo 1) o
mediante integración directa.

K=

1
Kb

(8)
G ( s) =

? (s )
K
=
V(s ) s × t + 1

(7)

t=

Ri ×J
Kp × Kb

(9)
Ensayo experimental
•

Introducimos una tensión de entrada
t ≤ 0 = 0v. t 〉 0 = Vi

en escalón del tipoFig. Oscilograma de la señal de entrada
Aplicando este tipo de señal obtendremos de la ecuación diferencial:
t

− 
ω (t ) = K × Vi × 1 − e τ 



(10)
¿Cuál será la velocidad angular cuando t tiende a infinito?
Ya que el cociente −

t
tiende a 0 el
τ

lim es
x→ ∞

t

− 
k × Vi 1 − e t  = K.Vi
lim
t →∞



(11)

igual a K.V i
Mientras que en el instanteinicial

lim ω (t ) = 0

(12)

t →0

τ Es el tiempo que tarda el sistema en alcanzar el 63,2 % del valor final. A
partir de τ 0
si hacemos t = ? ?ntonces
e

 1
? (t = τ ) = K × Vi 1 −  = 0.632 × K × Vi ? ?
?
?
 2e 
1 3
=0.632

Simulación

Del plot 1 se observa que
la tensión aplicada al
inducido una vez superado
el transitorio es:
Vi= 4’357
PLOT 1

Del plot 2 se...