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ECUACIONES DE MAXWELL

Estas ecuaciones son un conjunto de todas las relaciones entre los campos eléctricos y magnéticos y sus respectivas fuentes, son llamadas “Ecuaciones de Maxwell” debido a que fue James Maxwell quien reunió estas cuatro ecuaciones, el no las descubrió todas solo las reunió y reconoció lo importante que eran, realizó unas modificaciones a la ley de ampere (corriente dedesplazamiento). Las cuatro ecuaciones son las siguientes:
Ley de Gauss (Para determinar E):
Esta ley establece que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a dividir la carga total de superficie entre la permitividad eléctrica en el vacío є0. En si es la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada.

Ley de Gauss (para determinar B)Establece que la integral de superficie de B⊥ sobre cualquier superficie cerrada es igual a cero, lo que significa que no hay monopolos magnéticos que actúen como fuentes de campo magnético.

Ley de Ampere:
Esta ley fue generalizada por el mismo Maxwell, agregándole la corriente de desplazamiento, establece que la corrinte de conducción (ic ) y la corriente de desplazamiento actúan como fuentesdel campo magnético.

Ley de Faraday:
Esta dice que un campo magnético cambiante o un flujo magnético inducen a un campo eléctrico, cando un flujo magnético cambiante exista, la integral de línea de la ecuación de Faraday es diferente de cero lo que indica que el campo producido por un flujo magnético cambiante no es conservativo.

Simetría de las ecuaciones de Maxwell:
En un espacio vacíodonde no hay cargas las dos ecuaciones de la ley de Gauss tienen una forma idéntica, una contiene a E y la otra a B. Si se comparan las otras dos ecuciones (ley de apere y la de faraday) se afirma que un flujo magnético cambiante origina un campo eléctrico. En el espacio vacío donde no hay corriente de conducción las dos ecuaciones tiene la misma forma, aparte de una constante y un signo negativo,con E y B intercambiados en las ecuaciones.
Todas las relaciones básicas entre campos y sus fuentes están contenidas en las ecuaciones de Maxwell, como por ejemplo la ley de Coulomb se deduce de la ley de Gauss, la de Biot-Savat se deduce de la de Ampere y así sucesivamente. Este conjunto de ecuaciones es comparado con la síntesis newtoniana y al desarrollo de la relatividad y mecánica cuántica.APLICACIONES:
Ley de gauss (Para determinar E):
Se puede determinar el campo entre dos placas paralelas, grandes y planas con densidad de cargas opuestas(σ): en condiciones electrostáticas el campo dentro de cualquier sólido conductor es igual a cero entonces no hay flujo eléctrico a través del extremo, por lo que dentro de las placas no hay campo, mientras el campo entre las placas esperpendicular al extremo derecho, por lo que E=E⊥ y el flujo eléctrico es EA, a través de las paredes laterales del cilindro no hay flujo, puesto que son paralelas a E, la carga total encerrada es σA entonces:

El campo uniforme y perpendicular a las placas y la magnitud es independiente de la distancia desde cualquiera de las placas

Otra aplicación es la determinación del campo dentro y fuerade una esfera con carga positiva q y con un radio R: debido a la simetría de la esfera la carga está distribuida uniformemente sobre la superficie, además muestra que el campo debe ser radial, si el campo tuviera una componente en algún punto que fuera perpendicular a la dirección radial, esa componente tendría que ser distinta después de hacer al menos algunas rotaciones, por lo que no puedehaber tal componente y el campo es radial y por esta razón la magnitud del campo eléctrica solo depende de la distancia R delsde el centro , cuando se tiene una superficie gaussiana aprovecha todas estas propiedades de simetría.
Cuando se determina el campo fuera del conductor, todo el conductor está dentro de la superficie gaussiana entonces q es toda la carga encerada y el area es A=4πr2...