Modelo Reológico

Tercer taller de Geomecánica.
Proyecto 1.
Un pilar de roca (densidad ) soporta una excavación subterránea. Las dimensiones del pilar son 2m de altura, de sección cuadrada 1.2m X 1.2m y se le realizo una campaña de muestreo para determinar la deformación por extensómetros.
Tabla 1. Consolidado de las deformaciones y de las alturas finales del pilar en un transcurso de 10000 horas
HoraAltura final (m)
Deformación (m)
Deformación Unitaria

(Gpa)

0
2
0
0
0
1
1,99998
2E-05
1E-05
0,00098
2
1,99997
3E-05
1,5E-05
0,00147
3
1,99995
5E-05
2,5E-05
0,00245
4
1,99994
6E-05
3E-05
0,00294
5
1,99992
8E-05
4E-05
0,00392
6
1,99991
9E-05
4,5E-05
0,00441
7
1,99989
0,00011
5,5E-05
0,00539
8
1,99988
0,00012
6E-05
0,00588
9
1,99986
0,00014
7E-050,00686
10
1,99984
0,00016
8E-05
0,00784
20
1,99969
0,00031
0,000155
0,01519
30
1,99954
0,00046
0,00023
0,02254
40
1,99938
0,00062
0,00031
0,03038
50
1,99923
0,00077
0,000385
0,03773
60
1,99908
0,00092
0,00046
0,04508
70
1,99894
0,00106
0,00053
0,05194
80
1,99879
0,00121
0,000605
0,05929
90
1,99864
0,00136
0,00068
0,06664
100
1,9985
0,0015
0,000750,0735
150
1,99779
0,00221
0,001105
0,10829
200
1,99711
0,00289
0,001445
0,14161
250
1,99645
0,00355
0,001775
0,17395
300
1,99582
0,00418
0,00209
0,20482
350
1,99522
0,00478
0,00239
0,23422
400
1,99463
0,00537
0,002685
0,26313
600
1,99252
0,00748
0,00374
0,36652
700
1,99158
0,00842
0,00421
0,41258
800
1,99071
0,00929
0,004645
0,45521
900
1,9899
0,01010,00505
0,4949
1000
1,98916
0,01084
0,00542
0,53116
1250
1,98753
0,01247
0,006235
0,61103
1500
1,9862
0,0138
0,0069
0,6762
2000
1,98419
0,01581
0,007905
0,77469
2250
1,98345
0,01655
0,008275
0,81095
2500
1,98284
0,01716
0,00858
0,84084
2750
1,98233
0,01767
0,008835
0,86583
3000
1,98192
0,01808
0,00904
0,88592
3250
1,98158
0,01842
0,00921
0,90258
35001,9813
0,0187
0,00935
0,9163
4000
1,98088
0,01912
0,00956
0,93688
4500
1,98059
0,01941
0,009705
0,95109
5000
1,9804
0,0196
0,0098
0,9604
5500
1,98027
0,01973
0,009865
0,96677
6000
1,98018
0,01982
0,00991
0,97118
6500
1,98012
0,01988
0,00994
0,97412
7000
1,98008
0,01992
0,00996
0,97608
7500
1,98006
0,01994
0,00997
0,97706
8000
1,98004
0,01996
0,009980,97804
8500
1,98003
0,01997
0,009985
0,97853
9000
1,98002
0,01998
0,00999
0,97902
9500
1,98001
0,01999
0,009995
0,97951
10000
1,98001
0,01999
0,009995
0,97951

De ensayos previos, sabemos que la constante elástica de la roca es de 98Gpa y que la carga que afecta al pilar es del peso de la roca suprayacente, a una profundidad de 400 metros, lo que equivale a 6400 de roca(densidad promedio de la roca )
A.

Gráfico 1. Grafica de la deformación contra tiempo.
Cuando el macizo trabaja en condiciones de esfuerzo constante, experimenta una fluencia (deformación) creciente con el paso del tiempo y además de tipo exponencial; vale la pena hacer la salvedad, que para el tiempo t= 0, la deformación es nula. Basándonos en el modelo de Kelvin:



Y analizando el casolimite en el cual: , podemos ver como la deformación tiende a un valor constante de: , lo cual, se puede apreciar de manera más clara en la gráfica 1, cuando apreciamos que para tiempos muy grandes, la gráfica tiende a un valor constante de 0.02m,

B. Para determinar el esfuerzo permanente sobre el pilar, se hace necesario realizar un gráfico de: * VS tiempo y observar que sucede en el punto enel cual el tiempo comienza a tender a infinito (Valores muy grandes). Los valores para llevar a cabo esta gráfica, se extraen de la primera y última columna de la tabla 1.



Gráfico 2. Esfuerzo (Gpa) Vs Tiempo
Se puede apreciar claramente, que a partir de las 4000 horas aproximadamente, empezamos a evidenciar un comportamiento asintótico hacia un valor de casi 1Gpa de esfuerzo, mas...