Modelo var

Modelos vectoriales autoregresivos (VAR)
Alfonso Novales Universidad Complutense Marzo 2003 1. Introducción
Utilizamos un modelo del tipo vector autoregresivo (VAR) cuando queremos caracterizar las interacciones simultáneas entre un grupo de variable. Un VAR es un modelo de ecuaciones simultáneas formado por un sistema de ecuaciones de forma reducida sin restringir. Que sean ecuaciones de formareducida quiere decir que los valores contemporáneos de las variables del modelo no aparecen como variables explicativas en ninguna de las ecuaciones. El conjunto de variables explicativas de cada ecuación está constituido por un bloque de retardos de cada una de las variables del modelo. Que sean ecuaciones no restringidas significa que aparece en cada una de ellas el mismo grupo de variablesexplicativas. Así, en un modelo vectorial autoregresivo de primer orden, VAR(1), las variables explicativas de cada ecuación son: una constante, más un retardo de cada una de las variables del modelo. Si el modelo pretende explicar el comportamiento temporal de 3 variables, habría 3 variables explicativas, más constante, en cada ecución, para un total de 12 coeficientes a estimar. Si el modelo fuerade segundo orden, VAR(2), habría 7 coeficientes a estimar en cada una de las 3 ecuaciones que componen el modelo VAR. Como puede verse, todas las variables son tratadas simétricamente, siendo explicadas por el pasado de todas ellas. Pueden incluirse también, como variables explciativas, algunas variables de naturaleza determinista, como una posible tendencia temporal, variables ficticiasestacionales, o una variable ficticia de tipo impulso o escalón, que sirve para llevar a cabo una análisis de intervención en el sistema. Por último, podría incluirse como explicativa una variable, incluso en valor contemporáneo, que pueda considerarse exógena respecto a las variables que integran el modelo VAR.

El modelo VAR es muy útil cuando existe evidencia de simultaneidad entre un grupo de variables,y que sus relaciones se transmiten a lo largo de un determinado número de períodos. Al no imponer ninguna restricción sobre la versión estructural del modelo, nos e incurre en los errores de especificación que dichas restricciones pudieran causar al ejercicio empírico. De hecho, la principal motivación detrás de los modelos VAR es la dificultad en identificar variables como exógenas, como es precisohacer para identificar un modelo de ecuaciones simultáneas. Por el contrario, en un modelo VAR todas las variables se tratan de igual modo: el modelo tienen tantas ecuaciones como variables, y los valores retardados de todas las ecuaciones aparecen como variables explicativas en todas las ecuaciones. Una vez estimado el modelo, puede procederse a excluir algunas variables explicativas, en funciónde su significación estadística, pero hay razones para no hacerlo. Por un lado, si se mantiene el mismo conjunto de variables explicativas en todas las ecuaciones, entonces la estimación por mínimos cuadrados ordinarios ecuación por ecuación es eficiente, por lo que el proceso de estimación del modelo es verdaderamente sencillo. Por otro, la presencia de bloques de retardos como variablesexplicativas hace que la colinealidad entre variables explicativas sea importante, lo que hace perder precisión en la estimación del modelo y reduce los valores numéricos de los estadísticos tipo t de Student. En un modelo VAR estimado no tiene mucho sentido tratar de interpretar los signos y las magnitudes de los coeficientes individuales. Por el contrario, hay que utlizar estadísticos de tipo más global,que traten de resumir con carácter agregado la influencia de unas variables sobre otras. Más adelante nos referiremos a este tipo de estadísticos, que incluye estadísticos tipo F para el contraste de significatividad de un bloque de retardos de una determinada variable, contrastes de causalidad, funciones de respuesta al impulso, y descomposiciones de la varianza del error.

2. El modelo VAR(1)...