modelos de ecuaciones diferenciales

RESUMEN SOBRE LOS MODELOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Y SUS APLICACIONES







ALFREDO J. BATISTA MERCADO

COD –13126154



Profesor:
EDILBERTO VILLAFAÑE AVILA





FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COMFENALCO
FACULTAD DE INGENIERÍA


PROGRAMA DE TECNOLOGIA EN
SEGURIDAD E HIGIENE OCUPACIONAL
IV SEMESTRE


CARTAGENA DE INDIAS D. T. y C.
2014

RESUMEN SOBRELOS MODELOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Y SUS APLICACIONES

Es común y deseable describir el comportamiento de algún sistema o fenómeno de la vida real, ya sea físico, sociológico o incluso económico, en términos matemáticos. La descripción matemática de un sistema o un fenómeno se llama modelado matemático y se construye con ciertos objetivos.
Por ejemplo que se desee entender losmecanismos de cierto ecosistema al estudiar el crecimiento de poblaciones animales, se podría fechar fósiles al analizar su desintegración de sustancias radiactivas
Construcción de un modelo matemático, identificación de las variables a las que se atribuyen el cambio del sistema.
Al principio se podría elegir no incorporar todas estas variables en el modelo. En este paso se esta especificando el nivelde resolución del modelo, se elabora un conjunto de suposiciones razonables, o hipótesis acerca del sistema que se está intentando describir estas su pociones también incluirán algunas leyes empíricas que podrían ser aplicables al sistema.
Nota: el hacer un modelado matemático es como estar realizando una investigación científica o un método científico aplicando como un algoritmo o una recetamás práctica y sencilla. Porque primero se observa el fenómeno se crea la hipótesis se hacen algunas predicciones y al final experimentos.
A continuación un diagrama de un modelado matemático: Comprobar las predicciones con hechos conocidos. Si es necesario modifice las supociones Mostrar las predicciones del modelado gráficamente Obtenga soluciones Resuelva las E.D Formulación matemática Expreselas supociones en temimos de ecuaciones diferenciales Suposiciones
Importante: un modelado matemático de una sistema físico suele intervenir la variables tiempo t. entonces una solución del modelado da el estado del sistema; en otras palabras, los valores de la variable dependiente (o variables) para valores apropiados describen al sistema en el pasado, presente y futuro.
Las ecuacionesdiferenciales se pueden aplicar en diferentes ramas y aplicaciones cotidianas y no tan cotidianas o más bien un poco más científicas.
Dinámica de población: la supoción de que la rapidez a la que crece la población de un país en cierto tiempo es proporcional a la población total del país en ese momento la ecuación para este modela do es Desintegración radiactiva: para modelar el fenómeno dedesintegración radiactiva se supone que la rapidez de dA/dt a la que se desintegra los núcleo de una sustancia es proporcional a la cantidad (con más precisión, el numero de núcleos)
Ley de enfriamiento de newton: de acuerdo con la ley de la rapidez que cambian la temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del medio y la temperatura del medio circundante.
Propagación de unaenfermedad: una gripe se disemina en una comunidad por medio de la gente que entra en contacto con otras personas. Sea x(t) el número de personas que se han contagiado con la enfermedad y y(t) el número de personas que aun no se contagian
Reacciones químicas: estas se usan para ver la rapidez de los compuestos cuándo estos mismos se combinan
Circuitos en serie: este circuito contieneresistores, capacitores y un inductor. La corriente en un circuito después de que se cierra un conmutador se detona mediante i(t) la carga de un capacitor en el tiempo t se detona por q(t().. ahora de acuerdo con la segunda ley de kirchhoff el voltaje impreso(t) en un circuito cerrado de ser igual a la suma de sus caídas de voltaje
Cables colgantes: sé acuerda examinar solo una parte o elemento de...