Ecuaciones diferenciales y modelos matematicos

El máximo común divisor ( MCD ) de dos o más expresiones algebraicas es la expresión algebraica de mayor coeficiente numérico y de mayor grado que está contenidaexactamente en cada una de ellas.

El mínimo común múltiplo ( MCM ) de dos o más expresiones algebraicas es la expresión algebraica de menor coeficiente numérico yde menor grado que es divisible exactamente por cada una de las expresiones dadas.

PARA HALLAR EL MCD Y EL MCM DE MONOMIOS Y POLINOMIOS SE DESCOMPONEN LASEXPRESIONES DADAS EN SUS FACTORES PRIMOS.
EL MCD ES EL PRODUCTO DE LOS FACTORES PRIMOS COMUNES CON SU MENOR EXPONENTE, MIENTRAS QUE EL MCM ES PRODUCTO DE LOS FACTORESPRIMOS COMUNES Y NO COMUNES CON SU MAYOR EXPONENTE.

Recordar que un factor es primo solo cuando es divisible entre el mismo y por la unidad y es común cuando serepite.

En los siguientes ejemplos que das en algunos utilice ruffini para factorizar, no puse procedimientos de factorización confió en que los sepas.

1) P(x)= x⁴-x³ - 2x²
Q(x)= x⁴- x³ - 5x²-3x

P ( x ) = x² ( x² - x - 2 )

P ( x ) = x² ( x - 2 ) ( x + 1 )

Q ( x ) = x⁴- x³ - 5x²-3x = x ( x³ - x² - 5x - 3 )

Q ( x) = x ( x - 3 ) ( x² + 2x + 1 )

Q ( x ) = x ( x - 3 ) ( x + 1 ) ²

MCD = x ( x + 1 ) ✔

MCM = x² ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x + 1 ) ² ✔

2) P(x) = x³ - x²- 8x +12
Q(x) = x³ - 5x² + 8x -4

P(x) = x³ - x²- 8x + 12

P ( x ) = ( x - 2 ) ( x² + x - 6 )

P ( x ) = ( x - 2 ) ( x + 3 ) ( x - 2 ) = ( x - 2 ) ² ( x + 3 )Q(x) = x³ - 5x² + 8x -4

Q ( x ) = ( x + 2 ) ( x² - 3x + 2 )

Q ( x ) = ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x - 1 )

MCD = x - 2 ✔

MCM = ( x - 2 ) ² ( x + 3 ) ( x + 1 ) ✔