Modelos de regresion no lineal multiple

Estadística Aplicada - Administración

MODELO DE REGRESION NO LINEAL La hipótesis de linealidad entre dos o más variables es una hipótesis muy fuerte que a menudo no se cumple. En estas circunstancias existen otro tipo de funciones de tipo no lineal que podrían ajustarse a los datos. En esta sección realizaremos procedimientos equivalentes a los de regresión lineal pero con otras funciones. Enestadística, la regresión no lineal es un problema de inferencia para un modelo tipo:

Regresión cuadrática Ejemplo1: En la fábrica Dacron S.A., se tienen los siguientes datos correspondientes a las horas trabajadas (en miles) que producen el producto gama (en unidades). Horas trabajadas: 1 Producción : 25 a) 2 15 4 10 5 10 7 15 8 10 8 20 9 20 10 35 12 45

Trazar el diagrama de esparcimiento.b)

Ajustar a los datos un modelo adecuado. Al trazar el diagrama de esparcimiento, se observa que el modelo parabólico sería un modelo adecuado.

ˆ Y
205 1560 14750

a
10 a 66 a

bX
66 b

c X2
548 c 5022 c 48788 c

548 b 5022 b

548 a

10 66 548

66 548 5022

548 5022 48788 1 337 672

205 a 1560 14750

66 548

548 5022

5022 48788

40 072 580 1 337 67229,957

10 b 66

205 1560

548 5022 48788

548 14750

10 578 600 1 337 672

7,908

1

Docente Carlos Ortega Muñoz

Estadística Aplicada - Administración

10 c 66

66 548

205 1560

548 5022 14750

1 043 220 1 337 672

0,780

ˆ Y
c)

29,96

7,91 X

0,78 X2

Hallar el volumen de producción esperado para 14 mil de horas. Si X = 14:

ˆ Y0

29,96

7,91 140,78

142

72

d)

Calcular e interpretar el coeficiente de correlación parabólica.

r

29,957 205

7,908 1560 0, 780 14750 5425 10 20,52

10

20,52

r

0,95

Un modelo parabólico sí es confiable es decir, se pueden realizar pronósticos. e) Calcular e interpretar el coeficiente de determinación parabólico.

r2

0,95 2

90%

El 90% de las variaciones que se producenen la producción se pueden atribuir a las variaciones producidas en el número de horas trabajadas, el 10% restante de estas variaciones son debidas a otros factores o a efectos aleatorios. f) Calcular el error de estimación cuadrático.

SC

Y2

a

Y n

b 2

XY

c

XY

SC
g)

5425

29,95696

205

7,90822 8

1560

0,77988 1560

36,06

Para 14 mil horas, ¿cuánto seespera que sea la producción mínima y máxima?

 Y0

Z1

/2

SC

72 1,96 1,32 Y

36,06 142,68

Identifique en SPSS los datos calculados en los ítems de arriba: Resumen del modelo R cuadrado corregida ,876 Error típico de la estimación 4,096

R ,951

R cuadrado ,904

La variable independiente es horas de trabajadas.

ANOVA Suma de cuadrados Regresión Residual Total 1105,048117,452 1222,500 Media cuadrática 552,524 16,779

gl 2 7 9

F 32,930

Sig. ,000

La variable independiente es horas de trabajadas.

2

Docente Carlos Ortega Muñoz

Estadística Aplicada - Administración

Coeficientes Coeficientes estandarizado s Beta -2,398 3,055 t -5,156 6,568 6,871 Sig. ,001 ,000 ,000

Coeficientes no estandarizados B -7,908 ,780 29,957 Error típico 1,534 ,1194,360

horas de trabajadas horas de trabajadas ** 2 (Constante)

produccion
Observada Cuadrático

50

40

30

20

10 0 2 4 6 8 10 12

horas de trabajadas

Regresión exponencial Ejemplo 2: La demanda de televisores (miles de unidades) y los gastos de publicidad (cientos de dólares) en un país desde 1998 hasta 2002 fue: Gastos de Publicidad : 2 4 5 7 12 Demanda de TV : 3 6 12 24 45a) Trazar el diagrama de esparcimiento.

b)

Ajustar los datos a un modelo exponencial.

ˆ Y

a . bX

3

Docente Carlos Ortega Muñoz

Estadística Aplicada - Administración

Log Y = Log a + X log b

5,37 38,96

5( log a) 30 (log a)

30 (log b) 238(log b)

5

30

30 238

290

5,37 log a

30 109, 26 290 a
b

38,96 238 290

Por lo tanto el modelo será: c)

ˆ...