modelos de trasporte
Páginas: 22 (5373 palabras)
Publicado: 30 de marzo de 2014
Unidad 1. MODELOS DE TRANSPORTE
1.1 Introducción al problema de transporte
El método de transporte es un algoritmo de programación lineal que permite resolver problemas de gran tamaño de forma manual, las condiciones que se deben presentar son que el problema solo debe tener restricciones de igualdad o debe de poder cuadrase la oferta con la demanda mediante variables ficticias para quese conviertan las restricciones en igualdades.
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:
1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.
Como solo hay una mercancía un destinopuede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.
La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendode la “mercancía” que se transporte.
El esquema anterior representa el modelo de transporte como una red con m fuentes y n destinos. Una fuente o un destino esta representado por un nodo, el arco que une fuente y un destino representa la ruta por la cual se transporta la mercancía. La cantidad de la oferta en la fuente i es ai, y la demanda en el destino j es bj. El costo de transporteunitario entre la fuente i y el destino j es Cij.
Si Xi j representa la cantidad transportada desde la fuente i al destino j, entonces, el modelo general de PL que representa el modelo de transporte es:
Minimiza Z= S i=1 m S j=1 n C i j X i j
Sujeta a:
S j=1 n X i j = bj , j=1,2,…, n
X i j >=0 para todas las i y j
El primer conjunto de restriccionesestipula que la suma de los envíos desde una fuente no puede ser mayor que su oferta; en forma análoga, el segundo conjunto requiere que la suma de los envíos a un destino satisfaga su demanda.
El modelo que se acaba de escribir implica que la oferta total Si=1 m ai debe ser cuando menos igual a la demanda total Sj=1 n bj. Cuando la oferta total es igual a la demanda total, la formulaciónresultante recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. Este difiere del modelo solo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir:
SX i j = ai, i=1,2,..., m
SX i j = bj, j=1,2,..., n
En el mundo real, no necesariamente la oferta debe ser igual a la demanda o mayor que ella. Sin embargo, un modelo de transporte siempre puede equilibrarse. Elequilibrio, además de su utilidad en la representación a través de modelos de ciertas situaciones prácticas, es importante para el desarrollo del método de solución que explote completamente la estructura especial del modelo de transporte. Los dos ejemplos que siguen presentan la idea del equilibrio y también sus implicaciones prácticas.
1.2 Planteamiento del problema como modelo de programaciónlineal
Ejemplo 1 (Modelo de transporte estándar)
MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2 300 y 1 400 vehículos. El costo del transportede un automóvil por tren es de 8 centavos por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centro de distribución son:
Denver
Miami
Los Ángeles
1 000
1 690
Detroit
1 250
1 350
Nueva Orleans
1 275
850
Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que...
Unidad 1. MODELOS DE TRANSPORTE
1.1 Introducción al problema de transporte
El método de transporte es un algoritmo de programación lineal que permite resolver problemas de gran tamaño de forma manual, las condiciones que se deben presentar son que el problema solo debe tener restricciones de igualdad o debe de poder cuadrase la oferta con la demanda mediante variables ficticias para quese conviertan las restricciones en igualdades.
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:
1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.
Como solo hay una mercancía un destinopuede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.
La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendode la “mercancía” que se transporte.
El esquema anterior representa el modelo de transporte como una red con m fuentes y n destinos. Una fuente o un destino esta representado por un nodo, el arco que une fuente y un destino representa la ruta por la cual se transporta la mercancía. La cantidad de la oferta en la fuente i es ai, y la demanda en el destino j es bj. El costo de transporteunitario entre la fuente i y el destino j es Cij.
Si Xi j representa la cantidad transportada desde la fuente i al destino j, entonces, el modelo general de PL que representa el modelo de transporte es:
Minimiza Z= S i=1 m S j=1 n C i j X i j
Sujeta a:
S j=1 n X i j = bj , j=1,2,…, n
X i j >=0 para todas las i y j
El primer conjunto de restriccionesestipula que la suma de los envíos desde una fuente no puede ser mayor que su oferta; en forma análoga, el segundo conjunto requiere que la suma de los envíos a un destino satisfaga su demanda.
El modelo que se acaba de escribir implica que la oferta total Si=1 m ai debe ser cuando menos igual a la demanda total Sj=1 n bj. Cuando la oferta total es igual a la demanda total, la formulaciónresultante recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. Este difiere del modelo solo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir:
SX i j = ai, i=1,2,..., m
SX i j = bj, j=1,2,..., n
En el mundo real, no necesariamente la oferta debe ser igual a la demanda o mayor que ella. Sin embargo, un modelo de transporte siempre puede equilibrarse. Elequilibrio, además de su utilidad en la representación a través de modelos de ciertas situaciones prácticas, es importante para el desarrollo del método de solución que explote completamente la estructura especial del modelo de transporte. Los dos ejemplos que siguen presentan la idea del equilibrio y también sus implicaciones prácticas.
1.2 Planteamiento del problema como modelo de programaciónlineal
Ejemplo 1 (Modelo de transporte estándar)
MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2 300 y 1 400 vehículos. El costo del transportede un automóvil por tren es de 8 centavos por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centro de distribución son:
Denver
Miami
Los Ángeles
1 000
1 690
Detroit
1 250
1 350
Nueva Orleans
1 275
850
Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que...
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