Modelos financieros

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD ZACATENCO
INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

MODELOSFINANCIEROS:
PROCESOS ESTOCÁSTICOS Y SUS APLICACIONES
DR. CARLOS GABRIEL PACHECO GONZÁLEZ.

Modelos Financieros: Procesos estocásticos y sus aplicaciones.
Dr. Carlos Gabriel Pacheco González.Modelos para series financieros.
Se caracterizan bajo la aleatoriedad, la dependencia con el pasado, los cambios repentinos, la correlación de incrementos y la fractalidad o patrones estadísticos.Primeras ideas.
El Dr. Bachetier, en 1900, logra su título con su proyecto de “Teoría de la especulación” en donde se aplican procesos estocásticos, el modelo del Movimiento Browniano MB odistribución normal, además de algunas opciones financieras.
Calculo estocástico
Para 1923 N, Wiener define matemáticamente el movimiento Browniano
xt+s-xt~Normal(0,s) > Trayectorias continuas

Para 1969,Robert Merton, modela usando el cálculo estocástico del japonés K.ito
Xt= 0tμXtdt+ 0tσXtdBt
Y en 1975, Black y Scholes modelan geométricamente el Movimiento Browniano para la evaluación en un“call”.
Xt= X0 cμt+σbt
Modelo binomial.

Sut
.
Su2 .
Su .
.
Sud ………………………….SuKdt - k
S .
.
Sd .
Sd2 Sdt
Diseño de Cox-Ross-Robistein. Este modelo converge ensentido del Movimiento Browniano.
Teoría de valuación.
Xt= maX (Xt – K,0)
Aquí no debe haber “arbitraje”; se dice que si dos activos pagan lo mismo en todos los escenarios, deben valer lo mismo ahora.Modelo Binomial (tiempo discreto) => Modelo Black-Sholes (tiempo continuo)

Modelos con Saltos.
Para modelar los cambios bruscos se han usado los procesos de Levy, que son procesos estocásticoscon incrementos independientes y estacionarios como en el Movimiento Browniano pero
Lt+s – Lt ~ X => X, infinitamente divisible

Modelo de precios.
XL= X0 eLt
Se trata de un modelo hiperbólico...