modelos matemáticos de toma de decisiones

PROGRAMACIÓN LINEAL

Técnica matemática que tiene por finalidad encontrar los mejores valores de ciertas variables.
El criterio de optimización implicará el intento de maximizar beneficios ominimizar Costos. Las soluciones que se intenta encontrar deben respetar algunas restricciones o limitaciones impuestas sobre todas o algunas de las variables.
Los modelos matemáticos de programaciónlineal generalmente se expresan en términos de un sistema de ecuaciones, en que se busca optimizar una ecuación en particular, llamada Función objetivo, la cual debe satisfacer las limitaciones que imponeotro conjunto de ecuaciones, llamadas restricciones. Lo característico de estos modelos es que todas sus ecuaciones son de tipo lineal.

Ejemplo:
Una empresa tiene 2 plantas de producción (P1 yP2) de cierto artículo que vende en 3 ciudades
(C1, C2 y C3). En P1 produce 5000 unidades, y en P2 7000 unidades. De estas 12000 unidades las vende así: 3500 es C1, 4000 en C2 y 4500 en C3. Los costesde transporte, en euros por unidad de producto, desde las plantas de producción a las ciudades son:
Envíos Hasta C1 Hasta C2
Hasta C3

Desde P1 3 2’5 3’5
Desde P2 2’25 3’75 4

Determina el Nºde artículos que debe enviar la empresa desde cada planta a cada ciudad para que los costes de transporte sean mínimos.
Para problemas de este tipo necesitamos una nueva variable.
Sea x=unidades deP1 a C1, y=unidades de P1 a C2 y z=unidades de P1 a C3.
Tiene que verificarse entonces que x+y + z = 5000.
Si desde P 1 a C1 se envían x unidades, como en C1 necesitan 3500, desde P2 se mandarán a C13500−x. Razonando del mismo modo con y y z, se obtiene la tabla:

Envíos Hasta C1 Hasta C2
Hasta C3

Desde P1 x y z = 5000−x− y
Desde P2 3500− x 4000− y 4500− z = 4500− (5000− x−y)

Hemossustituido z por 5000− y − x, porque x + y + z = 5000 y así transformamos las 3 incógnitas en sólo 2.

Para obtener las restricciones imponemos que cada cantidad ha de ser mayor o igual que cero, es...