Modelos matemáticos de transferencia de calor

2.- MODELOS
MATEMÁTICOS DE
TRANSFERENCIA DE
CALOR

2.1 CONDUCCIÓN EN
ESTADO ESTABLE Y
TRANSITORIO

CONDUCCION ESTABLE:
La conducción unidimensional en estado estable
encuentra múltiples aplicaciones en sistemas de
interés, como son: paredes de hornos, aislamientos
de ductos para transportar vapor, aislamiento de
conductores eléctricos, aletas de enfriamiento, etc.
En ciertasaplicaciones, los efectos de la
transferencia de calor en más de una dirección son
tan pequeños que pueden despreciarse sin alterar
significativamente los resultados.
En el esquema, la transferencia de calor es la única
interacción de energía que interviene y no se tiene
generación de calor por tanto el balance de calor
para la pared se puede expresar como:

O bien:

Donde
para laoperación estacionaria, puesto que no hay
cambios en la temperatura de la pared con el tiempo en ningún punto. Por lo
tanto la velocidad de la transferencia hacia afuera de ella. En otras palabras,la
velocidad de la transferencia de calor a través de la pared debe ser constante:
constante.
Para una pared plana de espesor L y conductividad térmica promedio K se
emplea la Ley de Fourier y se expresacomo:

Donde la velocidad de transferencia de calor por conducción
el área A de la pared serán constantes.

y

La velocidad de la conducción de calor a
través de una pared plana es proporcional a la
conductividad térmica promedio, al área de la
pared y a la diferencia de temperatura, pero es
inversamente proporcional al espesor de la
pared.
RESISTENCIA TERMICA
La ecuación para laconducción de calor a
través de una pared plana se puede
recomendar para tener

Donde:

Es la resistencia térmica de la pared en contra de la conducción de calor
o simplemente la resistencia a la conducción de la pared. La resistencia
térmica de un medio depende de la configuración geométrica y de las
propiedades térmicas del medio.

EJEMPLO:
Considere una pared gruesa de 3 m de alto, 5mde ancho y 0.3 m de espesor, cuya
conductividad térmica es K= 0.9 W /m °C. Cierto
día se miden las temperaturas de las
superficies interior y exterior de esa pared y
resultan ser de 16 °C y 2°C respectivamente.
Determine la velocidad de la perdida de calor a
través de la pared ese día.

SOLUCION:

CONDUCCION DE CALOR EN CILINDROS Y ESFERAS

Considere la conducción estable de calor através de un tubo de agua caliente.
El calor se pierde en forma continua hacia el exterior a través de la pared del
tubo e, intuitivamente, se siente la transferencia de calor a través de este se
efectúa en la dirección normal a su superficie y no se tiene alguna
transferencia significativa en otras direcciones.
Si las temperaturas de los fluidos dentro y
fuera del tubo permanecenconstantes,
entonces la transferencia de calor atreves
del tubo es estacionaria. Por lo tanto la
transferencia de calor a trabes del tubo se
puede
considerar
estacionaria
y
unidimensional.
En
este
caso
la
temperatura del tubo dependerá solo de
una dirección (la dirección r radial) y se
puede expresar como T=T (r). La
temperatura es independiente del ángulo
azimutal o de la distanciaaxial.. Esta
situación se presenta en la practica de
tubos cilíndricos largos y en los recipientes
esféricos.

EJMEPLO DE TRANSFERENCIA DE CALOR A UN RECIPIENTE
ESFERICO.

CONDUCCION EN ESTADO TRANSITORIO
En este tipo de estado se considera la variación de la temperatura con el
tiempo así como con la posición, en sistemas unidimensionales y
multidimensionales.

Análisis de sistemasconcentrados

En el análisis de transferencia de calor, se observa que algunos cuerpos se
comportan como un “bulto” cuya temperatura interior permanece uniforme
en todo momento durante un proceso de transferencia de calor. La
temperatura de esos cuerpos se puede tomar solo como una función del
tiempo.
Durante un intervalo diferencial de tiempo, dt, la temperatura del cuerpo se
eleva en...