Modelos matematicos -control automatico

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Control Automático 1

TERCER CAPÍTULO MODELACIÓN MATEMÁTICA 3.1 MODELOS El modelo matemático de un sistema dinámico es el primer paso en el proceso de análisis y se define como un juego de ecuaciones que representa la dinámica del sistema con exactitud. Un modelo matemático útil no debe ser muy complicado, como tampoco muy simple y debe representar los aspectos esencialesde un componente físico. Dependiendo del sistema y de las circunstancias particulares, un modelo matemático puede ser más adecuado que otros modelos. Para definir el modelo matemático de la dinámica de un sistema ya sea mecánico, eléctrico, etc., éste puede ser descrito en términos de Ecuaciones Diferenciales. Estas ecuaciones diferenciales pueden ser obtenidas utilizando las leyes físicas querigen un sistema en particular. Una vez obtenido el modelo matemático del sistema se recurre al uso de diversas herramientas analíticas y de computación para investigar bajo condiciones específicas, el comportamiento del sistema y encontrar mediante un procedimiento directo, un sistema de control que se comporte de un modo específico. Es posible aumentar la exactitud de un modelo matemáticoincrementando su complejidad, en algunos casos se incluye gran número de ecuaciones diferenciales para describir un sistema completo. Los modelos matemáticos brindan los medios para capturar el comportamiento de un sistema sujeto a condiciones iniciales, entradas de control y perturbaciones mediante un conjunto de ecuaciones matemáticas. La importancia de los modelos matemáticos radica en que pueden ser:• Simulados en situaciones hipotéticas, • Ensayados en estados que serían peligrosos en el sistema real, • Usados como base para sintetizar controladores. El enfoque del modelado en la teoría de sistemas es el entendimiento de los sistemas físicos, pero descritos de una manera unificada, es decir, de manera que sin importar su naturaleza física (de tipo eléctrico, químico, térmico, mecánico,biológico, etc.) se les pueda aplicar una sola teoría para analizarlos, describirlos o controlarlos. 3.1.1 Cantidades físicas.

Para lograr un tratamiento tan general se buscan las propiedades que son comunes entre diversos sistemas físicos sin importar demasiado su origen, estas propiedades se pueden expresar en términos de las cantidades físicas que ayudan a describir los sistemas: • Constantes.- Sonlas constantes numéricas que especifican dimensiones, rangos y atributos fijos de los sistemas (normalmente masas, inductancias, resistencias, coeficientes caloríficos, etc.). Estas constantes pueden ser conocidas, desconocidas o pobremente conocidas.

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Ing. Lucy Delgado Barra

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Variables.- El comportamiento dinámico de un sistema puededescribirse a través de las variables del sistema, las cuales suelen ser las variables independientes o entradas del sistema, las cuales suelen ser conocidas a priori. Y las variables dependientes o salidas del sistema, las cuales pueden ser determinadas una vez que las entradas han sido especificadas. Variables tipo flujo.- Son cantidades que se “fluyen” o se transmiten a través de un medio(corriente eléctrica, caudal de un líquido, fuerza mecánica, carga eléctrica.). Para ser medidas requieren interrumpir el medio a través del cual fluyen. Variables tipo potencial o esfuerzo.- Son cantidades que se miden tomando en consideración dos puntos y su valor es la diferencia relativa entre esos dos puntos (voltaje, presión, temperatura, desplazamiento, velocidad aceleración). Leyes Físicas

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3.1.2

La primera base para establecer las relaciones entre las variables y las constantes de un sistema son las leyes físicas que lo gobiernan. Estas leyes son de dos tipos: • Leyes de Conservación de la “masa”: � = �

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Leyes de Conservación de circuito:

Ejemplos de este tipo de leyes son: La ley de corrientes de Kirchoff ∑ = 0 La segunda ley de Newton: ∑...