MODELOS MATEMATICOS

Modelos matemáticos

MODELOS MATEMÁTICOS
Autores: Juan Alberto Rodríguez Velázquez (jrodriguezvel@uoc.edu), Cristina Steegmann
Pascual (csteegmann@uoc.edu).

ESQUEMA DE CONTENIDOS

________________________

Definición

Propiedades

MODELOS
MATEMÁTICOS

Modelo
meteorológico

INTRODUCCIÓN

Modelo
de petróleo
refinado

Modelo de
Leontief

___________________

Un modelomatemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto que existe en un
universo no-matemático. Estamos familiarizados con las previsiones del tiempo, las cuales se basan
en un modelo matemático meteorológico; así como con los pronósticos económicos, basados éstos
en un modelo matemático referente a economía.
La mayoría de las aplicaciones de cálculo (por ejemplo, problemas demáximos y mínimos) implican
modelos matemáticos.
En términos generales, en todo modelo matemático se puede determinar 3 fases:
•
•
•

Construcción del modelo. Transformación del objeto no-matemático en lenguaje matemático.
Análisis del modelo. Estudio del modelo matemático.
Interpretación del análisis matemático. Aplicación de los resultados del estudio matemático al
objeto inicialno-matemático.

El éxito o fracaso de estos modelos es un reflejo de la precisión con que dicho modelo matemático
representa al objeto inicial y no de la exactitud con que las matemáticas analizan el modelo.

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Modelos matemáticos
Algunos modelos son buenos para algunas cosas y malos para otras. Porejemplo, el modelo
matemático de la mecánica newtoniana puede, hoy en día, usarse para predecir muchos sucesos con
precisión a pesar de que la teoría de la relatividad de Einstein (otro modelo matemático) nos dice que
éste es inexacto.
El álgebra lineal nos proporciona muchas herramientas para utilizarlas al analizar los modelos
matemáticos (ya sean económicos, demográficos, probabilísticos, deingeniería...).
A continuación se presentan tres modelos matemáticos así como la ayuda que nos proporciona el
software Mathcad para estudiarlos, analizarlos y solucionarlos.
Éstos son:
•
•
•

Modelo meteorológico.
Modelo de petróleo refinado.
Modelo de Leontief.

OBJETIVOS
•

Conocer los fundamentos matemáticos de los modelos matemáticos.

•

Aprender a analizar y solucionar losmodelos matemáticos con la ayuda del software mathcad.

•

Profundizar en las funciones GIVEN, FIND, LSOLVE, RREF de mathcad.

•

Aprender el método iterativo de resolución de sistemas de ecuaciones lineales usando mathcad.

CONOCIMIENTOS PREVIOS
Es recomendable haber leído, previamente, los math-blocks relativos a:
•

Álgebra de matrices.

•

Determinantes.

•

Matrizinversa.

•

Discusión de SEL.

•

Resolución de SEL.

•

Así como los introductorios a Mathcad.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Y RESOLUCIÓN PRÁCTICA CON MATHCAD
Modelo meteorológico
Supongamos que en una determinada ciudad tenemos tres estados climáticos posibles: soleado,
nublado, y lluvioso.
Supongamos, además, que si hoy está el día nublado, entonces la probabilidad de que mañana el díaesté soleado es de 1/2, la probabilidad de que esté nublado es 1/4, y la probabilidad de que esté

Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Modelos matemáticos
lluvioso es de 1/4. Estos números se conocen como las probabilidades de transición de hoy a
mañana suponiendo que hoy hemos tenido un día nublado.
De forma similar, esposible considerar otras probabilidades de transición en los casos en que el día
de hoy haya estado lluvioso o soleado. Podemos, pues, expresar dichas probabilidades en forma
matricial:

A=

i.e.:

HOY
soleado nublado lluvioso
3/4
1/2
1/4
1/8
1/4
1/2
1/8
1/4
1/4

MAÑANA
soleado
nublado
lluvioso




A := 





3

1

1

4

2

4

1

1



1...