Modelos Probabilísticos

MODELOS ALEATORIOS

1. Un ensayo consiste en lanzar una moneda balanceada 8 veces sucesivamente, calcular la probabilidad de obtener 6 caras.
R: P(x=6) = 0.109 (Dist. Binomial)

2. Laprobabilidad de que unos padres tengan un hijo de cabello rubio es ¼. Si hay 6 hijos en la familia ¿Cuál es la probabilidad de que la mitad de ellos tengan cabello rubio?
R: P(x=3) = 0.132 (Dist. Binomial)3. La probabilidad de hacer blanco en un disparo de rifle es 0.3 ¿Cuál será la probabilidad de que en 4 disparos dará en el blanco al menos 3 veces?
R: P(x3) = P(3) + P(4) = 0.084 (Dist.Binomial)

4. Un inspector de calidad escoge al azar una muestra de 10 tubos de un cargamento muy grande de tubos, sabiendo que por cada 5 tubos, existe un tubo defectuoso ¿Cuál será la probabilidad deque no más de 2 tubos seleccionados sean defectuosos?
R: P(x2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.677 o también P(x2) = 1 – P((x3) = 0.677 (Dist. Binomial)

5. En una estación de bomberos se recibe unpromedio de 5 llamadas por hora, calcular la probabilidad de recibir 2 llamadas en una hora seleccionada al azar.
R: =5(1), e=2.7182, x=2;  P(2) = 52(2.7182)-5 / 2! = 0.084 (Dist. Poisson) [Si sehubiera pedido hallar la probabilidad de recibir 2 llamadas en 3 horas, entonces el valor será =5(3)].

6. En una población de 2000 habitantes, se presenta una enfermedad endémica en la proporción de0,001. Calcular:
a) La probabilidad que existan a lo máximo una persona por enfermedad
R(a): n=2000, p=0.001 = np = 2000(0.001) = 2
P(x1) = P(x=0) + P(x=1) = 0.135 + 0.271 = 0.406 (Dist.Poisson)
b) La probabilidad que por lo menos 2 contraigan la enfermedad.
R(b): P(x2) = 1 - P(x=1) = 1 – 0.406 = 0.594 (Dist. Poisson)
c) La probabilidad que exactamente 5 desarrollen la enfermedad.R(b): P(x5) = P(x5) - P(x4) = 0.983 – 0.947 = 0.036 (Dist. Poisson)

7. La escasez de glóbulos rojos puede determinarse examinando al microscopio una muestra de sangre. Un volumen muy pequeño...