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Matemática y Lógica

SESIÓN No 01
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen números y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.

Una ecuación es una igualdad de dos expresiones algebraicas. Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1 Ecuación de Primer Grado: Son aquellas donde el mayor exponente de la variable es 1. Las ecuaciones de primergrado pueden ser de una o más variables. Por ejemplo:

4 x  2  10 (una var iable)

2 x  y  5 (dos var iables) 4 x  2 y  14

Raíz de una ecuación Es el valor que satisface la ecuación, es decir cumple con la igualdad. . Conjunto Solución Formado por todas las raíces de la ecuación

Ejemplos de ecuaciones de primer grado con una variable 3x + 1 = x - 2 1 - 3x = 2x - 9 x-3=2+x

Ing.Julio Núñez Cheng

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Resolución de Ecuaciones de primer grado El procedimiento es: a. Eliminar los denominadores, hallando el mínimo común múltiplo, si tuviera la ecuación. b. Efectuar las operaciones indicadas. c. Realizar la transposición de términos, los que tengan variables al primer miembro de la ecuación y los números al segundo miembro. d. Los términos que pasande un miembro de la ecuación al otro, deben cambiar de signo. e. Reducir términos semejantes y despejar la incógnita. Ejemplo: Hallar el conjunto solución de la ecuación:

5( x  4)  3 x  7  2( x  2)  3( x  1)  2 Efectuando operaciones : 5 x  20  3 x  7  2 x  4  3 x  3  2 Transposición de t ér min os : 5 x  3 x  2 x  3 x  4  3  2  20  7 9 x  36 x Luego : CS  4 36 49

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
COMÚN MÚLTIPLO De dos o más expresiones algebraicas es toda expresión algebraica que es divisible exactamente por cada una de las expresiones dadas.

Así, 8ab es común múltiplo de 2a y 4ab porque 8ab es divisible exactamente por 2a y por 4ab.

Ing. Julio Núñez Cheng

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MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO De dos o más expresiones algebraicas es laexpresión algebraica de menor coeficiente numérico y de menor grado que es divisible exactamente por cada una de las expresiones dadas.

Así, el m.c.m. es de 4a y 6a es 12a. El m.c.m. de 2x, 6x y 9x es 18x. M.C.M. DE MONOMIOS Y POLINOMIOS. REGLA: Se descompone las expresiones dadas en sus factores primos, el m.c.m. es el producto de los factores primos, comunes y no comunes, con su mayor exponente.a.Hallar el m.c.m. de: Descomponiendo: 6, 3x −3 6 = 2. 3 3x−3 = 3 (x−1)

m.c.m. = 2.3 (x−1) = 6 (x−1) b.Hallar el m.c.m. de: Descomponiendo: 14a, 7x−21 14a = 2. 7a 7x−21=7(x−3)

El m.c.m. = 2.7.a (x−3) = 14a (x−3) c.Hallar el m.c.m. de: 15x, 10x + 5x, 45x

Descomponiendo : 15 x  3.5 x 10 x 2  5 x  5 x (2 x  1) 45 x  32.5 x El m.c.m.  32.5 x (2 x  1)  45 x(2 x  1)
Es importante queel estudiante revise los principales casos de factorización.

Ing. Julio Núñez Cheng

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d. Hallar el m.c.m. de las siguientes expresiones algebraicas:

x 2  16, ( x  4) 2 Descomponiendo :

x  4, 2 x  8

x 2  16  ( x  4)( x  4) ( x  4) 2  ( x  4) 2 x  4  ( x  4) 2 x  8  2( x  4) El m.c.m.  2( x  4) 2 ( x  4)
La teoría del m.c.m. es de sumaimportancia para resolver ecuaciones. Hallar el conjunto solución de la ecuación:

x 1 x  3 1 2x2   2 2 x3 x3 x 9 Los tér m in os del deno m in ador se descomponen : x  3  ( x  3) x  3  ( x  3) x 2  9  ( x  3)( x  3) El m .cm . es  ( x  3)( x  3)
Dividiendo el m.c.m. por cada término del denominador y multiplicando el cociente por cada término del numerador se obtiene:

(x  3)( x  1)  ( x  3)( x  3)  2( x  3)( x  3)  1  2 x 2 x 2  4 x  3  ( x 2  6 x  9)  2 x 2  18  1  2 x 2 x 2  4 x  3  x 2  6 x  9  2 x 2  18  1  2 x 2 Simplificando : 10 x  6  17  10 x  11 x 11 11  10 10

Representa el conjunto solución de la ecuación.

Ing. Julio Núñez Cheng

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Una de las aplicaciones más importantes de...