Modulo De Ecuaciones Diferenciales

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COMITÉ DIRECTIVO

Jaime Alberto Leal Afanador Rector

Gloria Herrera Vicerrectora Académica

Roberto Salazar Ramos Vicerrector De Medios y Mediaciones Pedagógicas

Maribel Córdoba Guerrero Secretar ia General

MÓDULO CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES

PRIMERA EDICIÓN

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

ISBN

2008 Bogotá. Colombia

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PRESENTACIÓN

Estimadacomunidad Unadista, la Unidad de Ciencias Básicas y el Autor del presenta Módulo les pone a su disposición el curso de Ecuaciones Diferenciales, el cual se concentra en las ecuaciones diferenciales ordinarias y principios de las Series, para los programas que la UNAD ofrece.

Es fundamental para el análisis de diversos fenómenos naturales y a través de éstas se pueden resolver problemas de lasCiencias, la Ingeniería y la Investigación.

sabido

que

las

ecuaciones

diferenciales

son

una

herramienta

Para el mejor desarrollo del curso, el estudiante debe tener buenas bases de cálculo diferencial y cálculo integral, ya que la resolución de una ecuación diferencial requiere desarrollar derivadas e integrales.

Bienvenidos a éste maravilloso mundo de las MatemáticasEl Autor

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CONTENIDO

Página

INTRODUCCION JUSTIFICACION PRESENTACION PROTOCOLO LAS FRANJAS DE APRENDIZAJE TABLAS DE INTEGRALES Y DERIVADAS UNIDAD I.ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 24 16 13 11 10 9

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1.1. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 1.1.1. Conceptualización de una ecuación diferencial 1.1.2. Resolución de una ecuación diferencial 1.1.3.Clasificación de las ecuaciones diferenciales 1.1.4. Campos de aplicación de las ecuaciones diferenciales 1.1.5. Ejercicios Propuestos 1.2. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 1.2.1. Ecuaciones con variables separables 1.2.2. Ecuaciones Homogéneas 1.2.3. Ecuaciones exactas 1.2.4. El factor integrante 1.3. CAMPOS DE APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES LINEALES DE PRIMER ORDEN 1.3.1 Una aplicación alos campo de fuerza 1.3.2 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales 1.3.3 Trayectorias Ortogonales. 1.3.4 Ejercicios Propuestos 60 59 53 53 53 51 47 43 40 40 39 38 35 28 27

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62 Unidad II. ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR

63 2.1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 2.1.1. Ecuaciones diferenciales de segundo orden reducibles a primerorden 2.1.2. Solución general de ecuaciones diferenciales de segundo orden 2.1.3 La Solución General Como Combinación Lineal De Soluciones Linealmente Independientes. 68 67 65

2.1.4. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes Constantes

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2.1.5. Ecuaciones diferenciales lineales no - homogéneas con Coeficientes constantes 2.1.6. Operador para la solución de ecuaciones desegundo orden. 75 2.1.7. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden 2.1.8. Ejercicios Propuestos 2.2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 2.2.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n 2.2.2 ecuación diferencial lineal homogénea o incompleta 2.3. CAMPO DE APLICACIONES DE ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN Y DE ORDEN SUPÈRIOR 84 83 83 81 80 77

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2.3.1 Aplicaciones LaEcuaciones lineal De Orden N 2.3.2. Ejercicios Propuesto 87

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88 Unidad III. ESTUDIO DE SERIES Y FUNCIONES ESPECIALES 3.1. GENERALIDADES DEL ESTUDIO DE SERIES 3.1.1. 3.1.2. 3.1.3. 3.1.4. Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias Ecuación de Bessel Funciones de Bessel ordinarias 91 95 96 Estudio De Series De Potencias 89 89

3.2. FUNCIONESESPECIALES Y SERIES MATEMATICAS

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3.2.1 3.2.2. 3.2.3. 3.2.4. 3.2.5. Miscelánea De Ejercicios Glosario Bibliografía 113 107 104 Ejercicios Propuestos 102 Serie de Fourier 100 Funciones ortogonal 99 Solución de ecuaciones diferenciales mediante Series de Taylor 98

Series De Taylor

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INTRODUCCIÓN
La educación a distancia ha sido tema de estudio de interés, debido, entre otros...