Modulo Para La Enseñanza De Las Matematicas

Matemática
Conjunto
Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas, y son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, losrazonamientos y técnicas de la teoría de conjuntos se apoyan en gran medida en la lógica matemática.
Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:
* Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos los elementos de A y de B.
* Intersección. Laintersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
* Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
* Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A.
* Producto cartesiano.El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer (segundo) elemento pertenece a A (a B).
ACTIVIDAD
Dado los conjuntos
U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9...} A= {1, 2,3} B= {2, 4, 6, 7,8}
C= {2, 5,9,} D= {3, 6, 7,9}.
Hallar gráficamente las operaciones.

a) A U B

b) (A n B) -C

c) A – C
:
2. DadosU= {x/x Є N y x < 10}
A= {x Є U/x es impar}
B = {y Є U/y es par}
C = {z Є U/z es divisible por 3}
Demostrar:
a) (A´ U B´) ´= Ǿ

b) (A – B) ´ U (B n C) ´

c) [(AΔB)-(B´UC)

. En el diagrama que colocamos a continuación, se han volcado los datos obtenidos en una encuesta, realizada a personas, donde se lespreguntó si tomaban té o café. Los números que aparecen se refieren a las cantidades de personas que respondieron a la pregunta en las diversas formas posibles: solamente té, té y café, ninguna de las dos bebidas, etc.

En base a estos datos responderemos a las siguientes preguntas:
¿Cuántas personas tomaban té?
¿Cuántas personas tomaban café?
¿Cuántas personas tomaban té y café?
¿Cuántaspersonas no tomaban ninguna de las dos bebidas?
¿Cuántas personas no tomaban té?
¿Cuántas personas no tomaban café?
¿Cuántas personas tomaban por lo menos una de esas dos bebidas?
En el siguiente diagrama a continuación, se han volcado los datos obtenidos en una encuesta, realizada a personas, donde se les preguntó si tomaban té, café o chocolate. Los números que aparecen se refieren alas cantidades de personas que respondieron a la pregunta en las diversas formas posibles: las tres bebidas, sólo té, té y chocolate pero no café, etc.

Con base a estos datos responderemos a las siguientes preguntas:
¿Cuántas personas fueron encuestadas?
¿Cuántas personas tomaban por lo menos una de esas tres bebidas?¿Cuántas personas tomaban té?
¿Cuántas personas tomaban sólo dos de esastres bebidas bebidas?
¿Cuántas personas tomaban exactamente dos de esas tres bebidas?
¿Cuántas personas tomaban menos de dos de esas tres bebidas?
¿Cuántas personas tomaban exactamente una de esas dos bebidas?


RESPUESTAS
3. En el diagrama que colocamos a continuación, se han volcado los datos obtenidos en una encuesta, realizada a personas, donde se les preguntó si tomaban té o café.Los números que aparecen se refieren a las cantidades de personas que respondieron a la pregunta en las diversas formas posibles: solamente té, té y café, ninguna de las dos bebidas, etc.

En base a estos datos responderemos a las siguientes preguntas:
¿Cuántas personas tomaban té? Rta. 6 personas.
1¿Cuántas personas tomaban café? Rta. 9 personas.
2¿Cuántas personas tomaban té y café?...