momento de inercia: pendulo

PRÁCTICA: MOMENTOS DE INERCIA Y PÉNDULO FÍSICO
Parte I: MOMENTOS DE INERCIA
Objetivo:

Determinar experimentalmente el momento de inercia de un disco respecto a su centro
de gravedad y respecto a distintos ejes paralelos al anterior, y comprobar la validez
experimental del Teorema de Steiner

Fundamento teórico:
Cuando un sólido rígido se encuentra girando en torno a un eje fijo, laecuación fundamental de la
dinámica, aplicada a la componente según la dirección del eje de giro, viene dada por:
M = Iα

(1)

donde M es el momento resultante de las fuerzas externas respecto al eje de giro, I es el momento de
inercia del sólido respecto a dicho eje y α la aceleración angular del sólido.
Por otro lado, el momento M ejercido por un resorte espiral de torsión en el rango dedeformación
elástica está relacionado con la deformación angular φ del resorte, de forma análoga a como se
relaciona la fuerza F aplicada a un resorte que se estira o comprime con la deformación x (elongación)
de la longitud del resorte. Dicha relación es la ley de Hooke, que para el caso de este último resorte
queda expresada por F = - kx, donde k es la constante elástica del resorte y donde elsigno menos
indica que es una fuerza recuperadora. Esta ley aplicada al caso del resorte espiral de torsión se
expresa de forma análoga por la expresión:
M = − Dφ

(2)

donde D es la constante de recuperación angular del resorte y donde el signo menos indica igualmente
que, en este caso, M es un momento recuperador.
Así, para un sólido rígido sometido a la acción de dicho resorte,sustituyendo la expresión (2) en la
ecuación (1) y pasando todo al primer miembro, tendremos:
d 2φ D
+ φ =0
dt 2
I

que corresponde a la ecuación de un movimiento armónico simple. En la expresión anterior, el
coeficiente D/I es igual al cuadrado de la frecuencia angular y por tanto, el período de oscilación T es:

T = 2π

I
D

(3)

Esta última relación nos permitirá calcular el momentode inercia I, conociendo los valores del
período de oscilación T, y de la constante elástica D del resorte.
Por otro lado, el Teorema de Steiner nos da la relación existente entre el momento de inercia de
un sólido rígido respecto a un eje que pase por un punto A cualquiera del sólido, IA , y el momento de
inercia del sólido respecto a un eje, paralelo al anterior, que pase por su centro degravedad G del
sólido, IG. Su expresión es:
I A = I G + md 2
(4)
donde m es la masa del sólido y d la distancia entre ambos ejes.

E.P.S. Departamento de Física Aplicada I

Asignatura: FÍSICA I

Material: - 1 Sistema provisto de un eje de oscilación angular accionado mediante un resorte espiral
- 1 Gato sujeción
- 1 Disco taladrado
- 1 Cronómetro

Datos:

Constante elástica delresorte: D = (0,022 ± 0,001) N·m/rad
Masa disco taladrado: m = (0,452 ± 0,001) kg
Distancia entre orifícios del disco: a = (0,029 ± 0,001) m
Radio del disco: R = (0,149 ± 0,001) m

Método operativo:
a)

Completar en primer lugar el epígrafe 1 de la Hoja de RESULTADOS Y CUESTIONES.

b) Colocar en el soporte de oscilación giratoria, el disco taladrado,
de forma que éste oscile en torno al ejeque pasa por su centro de
gravedad y medir con el cronómetro el tiempo que tarda en
realizar 10 oscilaciones. Para ello, girar el cuerpo
aproximadamente 180º (media vuelta), en el sentido de
compresión del resorte y soltarlo.
c)

Realizar la medida anterior un total de 4 veces y anotar los
resultados en la Tabla del epígrafe 2 de la Hoja de RESULTADOS Y
CUESTIONES.

d) Colocar ahora eldisco de forma que oscile en torno a otro eje de
rotación paralelo al anterior. Para ello, situar el eje en el orificio
más cercano al existente en el centro del disco y, siguiendo el
procedimiento ya descrito, determinar el tiempo que tarda en
realizar 10 oscilaciones. Esta medida ha de realizarse sólo una
vez.
e)

Repetir el apartado anterior utilizando el resto de orificios no...