momento de inercia

MOMENTO DE INERCIA
OBJETIVO
Determinar el momento de inercia de diferentes cuerpos así como de sistemas de Partículas. Comprobar experimentalmente las leyes para el cálculo de momentos de inercia.

FUNDAMENTO TEORICO

El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que reflejala distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valorescalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.
Cuando en un cuerpo rígido que rota entorno a un eje (llamémosle eje Z) con una velocidad angular w, cada una de las partículas describen una trayectoria circular con el centro de esta trayectoria en el eje Z.

La velocidad de esta partícula será

vi = w x ri

Siendo ri el vector de posición con respecto al origen “O”



Elmódulo de la velocidad viene dada por



El momento angular de una partícula i A con respecto al origen O es




La dirección del momento angular es perpendicular al plano determinado por
Componente paralela al eje Z del momento angular es:




De manera que el momento angular total a lo largo del eje Z es:



A la cantidadse le denomina momento de inercia de un cuerpo con
respecto al eje de rotación Z. Esta cantidad es de gran importancia cuando estudiamos la rotación de un cuerpo. Con estas expresiones podemos escribir la ecuación anterior como:

LZ = I.W
Por otro lado si derivamos la expresión:
L = m.r x v
Tendremos:


Finalmente la ecuación de la dinámica de rotación.

Fuerzas DistribuidasEn ocasiones es posible que un área muy grande de un cuerpo esté sujeta a la acción de cargas distribuidas, tales como las causadas por el viento, fluidos, o simplemente el peso del material soportado por la superficie de dicho cuerpo. La intensidad de estas cargas en cada punto de la superficie se define como la presión p(fuerza por unidad de área), que puede medirse en unidades de libra/pie2 opascales(Pa) donde 1 Pa = 1 N/m2.En esta sección hablaremos del caso más común de carga de presión distribuida, la cual Presenta uniformidad a lo largo de uno de los ejes del cuerpo rectangular planos obre el que se aplica la carga. Un ejemplo de tal carga se muestra en la figura















Centroide

El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Sulocalización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. Se consideran tres casos específicos.

VOLUMEN: Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización del centroide para el volumen del objeto se puede determinar calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes decoordenadas. Las formulas que resultan son:
X = " x dv Y = " y dv Z = " z dv
“dv" dv " dv


AREA: De manera semejante, el centroide para el área superficial de un boleto, como una palanca o un casco puede encontrase subdividiendo el área en elementos diferentes dA y calculando los momentos de estos elementos de aérea en torno a los ejes de coordenadas a saber.

X = " x dA Y = " y dA Z = " zdA
“dvA" dA " dA

LINEA: Si la geometría del objeto tal como una barra delgada un alambre, toma la forma de una línea, la manera de encontrar su centroide es el siguiente:

X = " x dL Y = " y dL Z = " z dL
“dL" dL " dL

FORMA EXPERIMENTAL

Material
- Disco soporte (plástico).
- Disco metálico.
- Esferas.
- Hilo, porta pesas y pesas.
- Polea, tambor giratorio etc.



Para...