momento de inercia

MOMENTO DE INERCIA

El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto demomentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y dela posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar de momento longitudinal de un sólido rígido.

Pasos para calcular el momento de inercia de áreas compuestas
1. Dividir el área compuesta en varias partes quesean simples
2. Determinar las áreas de las partes, designarlas por .
3. Determinar las coordenadas del centro de masas de estas partes  con respecto a los ejes X e Y. Y calcular el cdm  de toda la figura formada por todas las áreas parciales anteriores.
4. Calcular las distancias de los cdm de cada área respecto al cdm total de la figura.
5. Calcular los momentos de inercia de las partesrespecto a sus ejes de centro de masas (que serán paralelos a x e y). Designar como:  e , para el área i-ésima.
6. Calcular el momento de inercia de cada parte respecto a los ejes x e y aplicando el teorema del eje paralelo, es decir, el teorema de Steiner:  y 
7. Calcular los momentos de inercia del área compuesta a partir de los momentos anteriores:  e 

TENSOR DE INERCIA DE UN SOLODO RIGIDO
Eltensor de inercia de un sólido rígido, es un tensor simétrico de segundo orden, que expresado en una base orto normal viene dado por una matriz simétrica, cuyas componentes tensoriales son:


Donde  son las coordenadas cartesianas rectangulares.
, es el símbolo de Kronecker o delta de Kronecker definida como: 
Los elementos  reciben el nombre de momento de inercia respecto al eje, y son lascomponentes diagonales del tensor. Las componentes del tensor de inercia en un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares son:




Y los tres productos de inercia según los mismos ejes:




Todas las formas anteriores pueden derivarse de la definición del tensor de momento de inercia haciendo:
.
El momento con respecto a cualquier otro eje puede expresarse como combinación linealanterior de las anteriores magnitudes:


Donde la matriz es el tensor de inercia expresado en la base XYZ y  es el vector paralelo al eje según el cual se pretende encontrar el momento de inercia.












FRICCION
Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies(fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, sino que forme un ángulo φ con la normal N (el ángulo de rozamiento). Portanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.

En el rozamiento entre dos cuerpos se ha observado los siguientes hechos:
1. La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela a la superficie de apoyo.
2. El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la...