momento de inercia


República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario de Tecnología Antonio José de Sucre.
Extensión Mérida.-










Nombre:
NESTOR UZCATEGUI .O
CI: 25:154922
Sección: 73

Prof.: Mary Lujano



Introducción

El presente trabajo tiene por objetivo dar a conocer lo que es el Momento de Inercia que es unapropiedad geométrica de la sección transversal de los elementos estructurales.
El momento de inercia es pues similar a la inercia, con la diferencia que es aplicable a la rotación más que al movimiento lineal.
La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a continuar moviéndose en línea recta a la misma velocidad. La inercia puede interpretarse como una nueva definición demasa.
El momento de inercia es, pues, masa rotacional y depende de la distribución de masa en un objeto. Cuanta mayor distancia hay entre la masa y el centro de rotación, mayor es el momento de inercia.
Este trabajo también tiene por objetivo dar a conocer el teorema de Steiner, el cual establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro demasa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes.












Momento de inercia

El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacionalpuede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.

El momentode inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia de un sólido es una magnitud escalar que viene dada por:


De su definición se deduceque el momento de inercia de un sólido depende del eje de giro (puesto que el radio de giro de cada partícula depende del eje). Como un sólido está constituido por un número muy grande de partículas, en vez de tratarlo como un sistema discreto puede ser analizado como un sistema continuo. Por tanto, el sumatorio de la ecuación anterior puede ser sustituido por la siguiente integral:

Donde dm esun elemento de masa del sólido y R2 su distancia al aje de giro del mismo.
Momento de inercia de la figura compuesta

Para calcular el momento de inercia en una figura compuesta se procede a:
Dividir el área compuesta en varias partes que sean simples.
Determinar las áreas de las partes, designarlas por .
Determinar las coordenadas del centro de masas de estas partes con respecto a losejes X e Y. Y calcular el centro de masa de toda la figura formada por todas las áreas parciales anteriores.
Calcular las distancias de los centro de masa de cada área respecto al centro de masa total de la figura.
Calcular los momentos de inercia de las partes respecto a sus ejes de centro de masas (que serán paralelos a x e y). Designar como: e , para el área.
Calcular el momento de inerciade cada parte respecto a los ejes x e y aplicando el teorema del eje paralelo, es decir, el teorema de Steiner: y
Calcular los momentos de inercia del área compuesta a partir de los momentos anteriores:






Teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos
Consideremos el momento de inercia I de una área A con respecto a un eje AA'. representando con y la distancia desde un elemento...