Monografia de Calculo 2




Trabajo Final de Cálculo II



Alumna: Ruiz, Sandra Rosana
L.U.: 5102
Carrera: Ingeniería Química
Profesores: Lic. Nori Cheeín de Auat
Hugo A. Ballés
Carlos A. Derka
Marina B. Bloeck




Año 2013
Índice

Resumen deltrabajo……………………………………………………………………
Introducción…………………………………………………………………………………
Conozcamos la materia………………………………………………………………..
Funciones reales de un vector:
Definición………………………………………………………………………………………..
Curvas y conjuntos de nivel…………………………………………………………….
Limite, continuidad, diferenciabilidad…………………………………………….
Derivabilidad de campos escalares………………………………………………….
Teorema deTaylor…………………………………………………………………………..
Función Homogénea…………………………………………………………………………
Teorema de Euler……………………………………………………………………………..

Integración:
Integrales múltiples de campos escalares………………………………………..
Integrales dobles………………………………………………………………………………
Integrales triples……………………………………………………….........................

Campos Vectoriales:
Definición………………………………………………………………………………………….
Limite, continuidad,diferenciabilidad……………………………………………….
Condición de simetría y función potencial…………………………………………

Ecuaciones Diferenciables:
Definición……………………………………………………………………………………………
Orden, grado, soluciones…………………………………………………………………….
Clasificaciones de ecuaciones diferenciables de primer orden…………….







Resumen del trabajo:
El siguiente trabajo se desarrollara en base a las Funciones Reales de un Vector o también llamados CamposEscalares.
Los conceptos aplicables a los Campos Escalares que tienen similitud con los Campos Vectoriales son: límite, continuidad y diferenciabilidad. Partimos de esta semejanza ya que necesitaremos conocer los campos vectoriales para realizar la relación con las Ecuaciones Diferenciables ordinaria.
Decimos entonces que los campos escalares al cumplir con los conceptos de limite, continuidad ydiferenciabilidad podemos decir que también son derivables. Al derivar dichas funciones podemos encontrar las derivadas direccionales y parciales. Las últimas se pueden seguir derivando hasta un cierto orden dado. Al conocer las derivadas parciales de orden superior podemos aplicar el Teorema de Taylor.
Además partiendo también de que dichas funciones son continuas y diferenciables podemos realizar unprocedimiento para conocer si son también Funciones Homogéneas. Si el caso es afirmativo es posible aplicar el teorema de Euler.
Aprovechando que dichas funciones sean continuas y diferenciables también se las puede integrar, obteniéndose así las integrales múltiples. Estas estudian las integrales dobles y triples, las primeras correspondes a las funciones reales de dos variables y las integralestriples corresponden a las funciones reales de tres variables. Es importante conocerlas ya que con ella se puede calcular el área de ciertas regiones y el volumen de sólidos.
Como podemos apreciar en el esquema a los campos Vectoriales también se le pueden aplicar los conceptos de límite, continuidad y diferenciabilidad. Además de otros conceptos como condición de simetría y función potencial,los cuales se relación con las ecuaciones diferenciables exactas vistas en la unidad V.
Por último conocemos las ecuaciones diferenciables ordinarias, las cuales tiene un orden y un grado. Además se va a dar a conocer su solución y las clasificación de las mismas.
Cabe destacar la relación entre las Ecuaciones Diferenciables Homogéneas estudiadas en la última unidad con Funciones Homogéneas en launidad II, ya que ambas utilizan el mismo procedimiento para reconocerlas.



Introducción
En cursos anteriores, así llamados análisis matemático I y algebra lineal y geometría analítica, hemos visto en la funciones que A y B son conjuntos de números reales, tales funciones se llaman Funciones Reales de una Variable Real o Funciones Escalares y...