monomios y polinomios

PREPARACIÓN PARA EXAMEN DE CENEVAL ACUERDO 286
MATEMÁTICAS
MAESTRA: DIANA SILVIA CARVAJAL RABIELLA

NOTAS
MONOMIOS Y POLINOMIOS
Expresión algebraica
Cualquier agrupamiento de números y símbolos obtenidos mediante la aplicación de
las operaciones aritméticas elementales, o bien elevando a potencias o sacando
raíces, se llama expresión algebraica. Dicho en otras palabras, las expresionesalgebraicas son todas las fórmulas matemáticas que utiliza la Ciencia para
determinar los valores numéricos de algún problema.
Término algebraico
Se les llama así a los números o símbolos dentro de una expresión algebraica que
están separados por un signo “+” o un signo “-“. Los paréntesis se usan para hacer
que dos o más términos actúen como un número.
Ejemplos:
1) x3, 5x2y2, 2(x-3y), 8son términos de la expresión:
x3 + 5x2y2 - 2(x-3y) + 8
2) x, 3y son términos de la expresión:
x - 3y
Cuando un término está compuesto por un producto de números y símbolos, cada
número y símbolo se llama factor del término. Ejemplo:
1) 5, x2, y2 son factores del término:
5x2 + y2
2) 2, (x-3y) son factores del término:
2(x - 3y)

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Elementos de un término algebraico
1. Signo. Por elsigno, son términos positivos los que van precedidos del sigo
“+” y negativos los que van precedidos del signo “-“. El signo “+” suele
omitirse delante de los términos positivos. Ejemplos:
•

Términos positivos: a, 8x, +9ab

•

Términos negativos: -x, -5bc, -3a / 2b

2. Coeficiente. Generalmente es el primero de los factores del término; es el
número que acompaña a las literales(letras) de un término. Ejemplo:
•

En el término 5a el coeficiente es 5

•

En el término -3a2x3 el coeficiente es -3

3. Parte literal. La constituyen las letras que haya en el término.
•

En 5xy la parte literal es xy

•

En 3x3y4 / 2ab la parte literal es x3y4 / ab

4. Grado. Es el exponente de cada letra.
Clasificación de las expresiones algebraicas
1. Monomio. Es una expresiónalgebraica que consta de un solo término.
Ejemplos: 3a, -5b, x2y / 4a3
2. Polinomio. Es una expresión algebraica que consta de más de un término.
Ejemplos: a + b, a + x - y, x3 + 2x2 + x + 7. Dentro de los polinomios tenemos:
• Binomio: es un polinomio que consta de dos términos. Ejemplos: a + b,
x - y, a2/3 – 5mx4/6b2, -9m + 2
• Trinomio: es un polinomio que consta de tres términos.Ejemplos:
a + b + c, x2 + 5x + 6, 5x2 – 6y3 + a2/3

TÉRMINOS SEMEJANTES
Términos semejantes
Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, o sea,
cuando tienen iguales letras afectadas por iguales exponentes. Ejemplos:
•

Son términos semejantes: 2a y a, -2b y 8b, -5a3b2 y -8a3b2 , xm+1 y 3xm+1

•

No son términos semejantes: 4ab y -6a2b ya que los exponentes de “a”son
distintos. Los términos –bx4 y ab4 no son semejantes porque las letras no son
todas iguales (x, a) y los exponentes de b son distintos.

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Reducción de términos semejantes
Es una operación que tiene por objeto convertir en un solo término dos o más
términos semejantes. Términos no semejantes no se pueden reducir. Ejemplos:
1) 3a + 2a =
2) -5b - 7b =
3) -4am+1 + 7am+1 =
4) 5x + x +2x =
5) –m - 3m - 6m - 5m =
6) (1/2)x2y + (1/4)x2y + (1/8)x2y =
7) 2a - 3a =
8) 18x - 11x =
9) -8ax + 13ax =
10) (-5/6)ax+1 + (3/4)ax+1 =
11) -24ax+2 - 15ax+2 + 39ax+2 =
12) 5w - 8w + w - 6w + 21w =
13) (-2/5)bx2 + (1/5)bx2 + (3/4)bx2 - 4bx2 + bx2 =
14) -2x + (3/4)x + (1/4)x + x - (5/6)x =
Términos semejantes de diversas clases
1) 5a - 6b + 8c + 9a - 20c – b + 6b – c =
2) 4a4b3 +8a3b2 + 6a3b2 – a3b2 - 9a4b3 – 15 - 5ab5 + 8 - 6ab5 =
3) (2/5)x4 - (1/2)x3y + 3x4 - y4 + (5/6)y4 - (3/10)x4 – (3/5)x3y – 6 + x3y – 14 +
(2 1/3)y4 =

FUNCIONES Y VALOR NUMÉRICO
Con frecuencia las funciones se definen mediante alguna fórmula o expresión que
contiene a “x” y a “y”. Ejemplo: y = 3x2, y = x2 + 5
Usualmente las funciones se denotan con una letra sencilla, tal como f, F, g, G, h o...