Monomios Y Polinomios

Operaciones con monomios y polinomios

Página del Colegio de Matemáticas de la ENP-UNAM

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

OPERACIONES CON MONOMIOS Y
POLINOMIOS
UNIDAD IV
IV.1 OPERACIONES CON MONOMIOS
Una variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo que puede adquirir o ser sustituido
por un valor cualquiera.
Un coeficiente es un factor multiplicativo quepertenece a una variable.
Una constante es un valor fijo, aunque a veces no determinado.
Expresiones algebraicas son todas aquellas que combinan constantes y variables mediante operaciones.
Ejemplos.
2

34

234

1) 9 x y z , el coeficiente es 9 y las variables son x y z
2) −

4 5 8 2c
c
42
a b + 4 , los coeficientes son − y ; las variables son a 5b 8 y 4
3
37
d
7d

Un términoalgebraico es cada sumando de una expresión algebraica.
Los términos poseen grados de dos tipos:
•

Grado absoluto. Es la suma de los exponentes de las literales que forman al término.

•

Grado relativo. Es aquel exponente que tiene una literal específica.

Ejemplos.
234

1) En el término 5 x y z , el grado absoluto es 9 y el grado relativo de la literal x es 2 .
5

6

2) En eltérmino 7 a bc , el grado absoluto es 12 y el grado relativo de la literal b es 1 .
Se define como monomios a las expresiones algebraicas que constan de un solo término.
Ejemplos.
42

1) 5a b c
2) −

(

2 33
xy
11

3) 5 a

)

4

7

El valor numérico de un monomio es el número que se obtiene al sustituir las literales por valores
específicos, después de efectuar las operacionesindicadas.

1

Operaciones con monomios y polinomios

Página del Colegio de Matemáticas de la ENP-UNAM

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplos.
1) Si en el monomio 4a b , las literales toman los valores a = 2 y b = −3 , su valor numérico es:
2

()

4 2 2 (− 3 ) = −48

43 2
1
x yz , las literales toman los valores x = −1 , y = 9 y z = , su valor
3
2

2) Si en elmonomio −

2

numérico es: −

4
(− 1)3 9 1  = 3

3
2

Términos semejantes. Son aquellos que tienen la parte literal igual. Dos o más términos son semejantes
cuando tienen la misma parte literal, es decir, las mismas literales elevadas a los mismos exponentes.
Ejemplos.
1) 3 x

2

2

y 7 x son términos semejantes

524 3
k m np y − 12nk 2 p 3 m 4 son términos semejantes2
2
2
3) 2a b y 6ab no son términos semejantes

2)

Suma de monomios
Para sumar monomios tienen que ser semejantes. El resultado es un monomio semejante a ellos que
tiene por coeficiente la suma de los coeficientes de cada monomio.
Ejemplos.
Sumar los siguientes monomios:
1) 5 x + 2 x + 8 x + 4 x = 19 x
4

4

4

4

4

2) 7 a b c + a b c + 2ca b = 10a b c
25

3)

2525

25

4 3 1 3  5 3 7 3
yz + yz +  − yz  =
yz
3
2
4
 12

Resta de monomios
Para restar monomios también es necesario que sean semejantes. El resultado es un monomio
semejante a ellos que tiene por coeficiente la resta de los coeficientes de cada monomio.
Ejemplos.
1) 11x − 4 x − 2 x − x = 4 x
2

2

2

2

2

2) 15k m − 10 k m − 12m k = −7 k m
4

3)

3

43

34

4

3

2 2  1 2
11
ab c −  − ab c  − 2acb 2 = − ab 2 c
5
10
2


2

Operaciones con monomios y polinomios

Página del Colegio de Matemáticas de la ENP-UNAM

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Multiplicación de monomios
Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Una vez que se aplican las leyes de los
exponentes que se requieran, semultiplican los coeficientes y se suman los exponentes de cada literal.
Ejemplos.

( )(5 x ) = 10 x
2) (4e f g )(3e hg )(− 7 f h ) = −84e f g h
16
3) (yz ) (− 5 y z ) (− 2 y z ) = (y z )(− 125 y z )( y
1) 2 x

3

5

2

3

8

2

32

2

3

2

55

3 44

4

8

26

36

63

12 16

z

) = −2,000 y

20 25

z

División de monomios
Para dividir dos...