monomios y polinomios

1. Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
     axn + bxn= (a + b)xn
Ejemplo
2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z
Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.
Ejemplo: 
2x2y3 + 3x2y3z
2. Producto de un número por unmonomio
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.
Ejemplo: 
5 · (2x2y3z) = 10x2y3z
3.Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la mismabase, es decir, sumando los exponentes.
     
axn · bxm = (a · b)xn + m
Ejemplo: 
(5x2y3z) · (2y2z2) = (2 · 5) x2y3+2z1+2 = 10x2y5z3
4. División de monomios
Sólo se pueden dividir monomioscuando:
1Tienen la misma parte literal
2El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes ycuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.
     
axn : bxm = (a : b)xn − m
Ejemplo: 

Si el grado del divisor es mayor,obtenemos una fracción algebraica.
Ejemplo: 

5. Potencia de un monomio
Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.
     
(axn)m =am · xn · m
Ejemplos: 
(2x3)3 = 23 · (x3)3= 8x9
(−3x2)3 = (−3)3 · (x2)3= −27x6
Ejemplos
1. (5x) (-4x2) = - 20 x3
2. (-3x2y)(xy2)(- 7ay) = + 21 ax3 y4
3. (3 x y)(- ab )(-5ab x3y2) = 15a2 b2 x4 y3
Ejercicios:
        Realiza las siguientes operaciones:
1. (-3xy)2 (5y2) (2x2 y3)
2. (2x3 y1/2z) (-4x y 3/2x2)
3. ( 8x-2)(9 x3 y4) (-5xy)
4. (-3xy) [ -(-2x3y)(6x)]
5. (7a3) (-2ab)...