Monte carlo

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El método de Monte Carlo: generalidades

El método de Monte Carlo en Mecánica Estadística Percolación en Percolación en

El modelo de Ising en

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Números aleatorios Simulación de Distribuciones de Poisson Simulación de Distribuciones Generales

Bibliografía

         

The Art of ComputerProgramming, D. E. Knuth, Addison-Wesley, vol 2, 1997.

Numerical Recipes in C, W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, Cambridge University Press 1990.

Introduction to Percolation theory, A. Stauffer, A. Aharony, Taylor & Francis, 1991.

Monte Carlo Simulation in Statistical Physics, K. Binder, D.W. Heermann, Springer, 1997.

Quantum Fields on the computer, Ed. M. Creutz,World Scientific, 1992.

Método de Monte Carlo: Cualquier técnica que use números aleatorios. P:¿Por qué Monte Carlo? R: Por su casino (Karl Pearson, 1892) P:¿Para qué pueden servir los números aleatorios? R: Veamos unos ejemplos:

Simulación: La reproducción de fenómenos naturales necesita números aleatorios. En Física los ejemplos clásicos: Física Estadística, Física de PartículasMuestreo: Muchas veces es poco práctico examinar todos los casos posibles. Un muestreo aleatorio puede revelar un comportamiento típico.

Análisis Numérico: Técnicas numéricas necesitan números aleatorios

Programación de ordenadores: Tests de efectividad de algoritmos

Toma de decisiones: Se rumorea que algunos ejecutivos tiran monedas al aire para tomar decisiones. Algo parecido se dice de cómocalifican los exámenes algunos profesores

Estética: Un toque de aleatoriedad puede resultar agradable

Juegos: De aquí proviene el propio método

P:¿Qué es un número aleatorio?, ¿es 2 un número aleatorio? R: Pregunta sin sentido. En su lugar hablaremos de una secuencia de números aleatorios independientes con una distribución específica. Independientes: cada número es obtenido porcasualidad y no tiene ninguna relación con otros números de la serie Distribución específica: cada número tiene una probabilidad específica de pertenecer a un rango de valores determinado. La más común es la distribución uniforme, todos los números son igualmente probables. Veremos otras.

Generación de Números Aleatorios

Ej:

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Utilizar máquinas específicas (resistencia generadora de ruido) Ej.: ERNIE (loto inglesa) Inconvenientes: averías difícilmente detectables, imposibilidad de rehacer los cálculos con idénticas secuencias

Utilizar tablas Inconvenientes: tablas cortas para cálculos, ocupan memoria, tiempos de acceso

Utilizaroperaciones aritméticas. Von Neumann (1946) extraer los dígitos centrales

P:¿Cómo aleatorio (random) si está completamente determinado por el anterior? R : NO es random pero lo parece. Secuencias pseudoaleatorias que llamaremos simplemente aleatorias. La secuencia de Von Neumann es un mal generador. Ejercicio: Usar el algoritmo de Von Neumann para generar una secuencia de números de 4 dígitos.Analizar el resultado usando diferentes semillas (número inicial). Peligro: los números aleatorios aceptados ciegamente pueden llevarnos a cometer errores. Como hizo IBM en los ’60 con su generador RANDU.

Generadores uniformes de números aleatorios En la práctica se generan números enteros comprendidos entre 0 y (módulo. El método más extendido es el de las congruencias: Método de las congruencias Sebasa en 4 números enteros mágicos : módulo : multiplicador

: incremento : semilla

La secuencia se obtiene como

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Si la generación es más rápida y la secuencia más corta

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