Mortalidad

ESTADÍSTICA ACTUARIAL VIDA

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ÍNDICE Introducción 1. El modelo biométrico 1.1 Variables biométricas 1.2 Tanto instantáneo de fallecimiento 1.3 Tablas de vida, cohortes. 1.4 Esperanza de vida 1.5 Otras medidas 1.6 Hipótesis para edades no enteras 1.7 ejercicios 2. Probabilidades para más de una vida 2.1 Probabilidades para dos vidas 2.2 Tanto instantáneo defallecimiento 2.3 Grupos de 3 cabezas 2.4 Grupos de n cabezas 2.5 ejercicios 3. Modelos de supervivencia 3.1 Ley de Moivre 3.2 Ley de Dormoy 3.3 Ley de Gormpetz 3.4 Leyes de Makeham 3.5 Ley de Sang 3.6 Teorema de Quiquet 3.7 Ley de envejecimiento uniforme 3.8 Tablas y gráficas 3.9 ejercicios 4. Interpolación y ajustes 4.1 Graduación de la mortalidad 4.2 Interpolación polinómica 4.3 Procedimientos deajuste 5. Tablas seleccionadas de mortalidad 5.1 Los efectos de la selección de cartera 5.2 Construcción y lectura de una tabla seleccionada 5.3 Tantos anuales de mortalidad 5.4 Obtención de las principales funciones biométricas 5.5 Ejemplo 5.6 ejercicios 6. Múltiples causas de salida 6.1 Grados de invalidez 6.2 Orden y efectivo 6.3 Probabilidades dependientes e independientes 6.4 Modelo práctico deinvalidez 6.5 Generación de probabilidades 6.6 Modelo racional de invalidez 6.7 Generación de probabilidades 6.8 ejercicios

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INTRODUCCIÓN El objetivo es dominar la nomenclatura y el método para calcular probabilidades de supervivencia o fallecimiento de los individuos, necesario y fundamental luego en cualquier cálculo de valoración actuarial.ecosdelaeconomia.wordpress.com

TEMA 1. EL MODELO BIOMÉTRICO 1.1 Variables biométricas 1. Introducción Se denomina “X” la variable aleatoria edad de fallecimiento de un individuo. Evidentemente se trata de una variable continua, a pesar de que los datos censales se presentan siempre en edades enteras y los cálculos relacionados con años no enteros serán aproximaciones. “x” será la variable edad actual de unindividuo. Propiedades de la variable aleatoria X: 1. Homogeneidad, si es la v.a. edad de fallecimiento del individuo “i”, y es la v.a. edad de fallecimiento del individuo “j”, se supone que ambos se comportan probabilísticamente igual. 2. Independencia, la muerte de un individuo no condiciona la muerte de otro; no existe contagio. 3. Estacionariedad, las probabilidades son respecto a la edad delindividuo, no respecto a su fecha de nacimiento. Se supone la misma probabilidad de un individuo nacido el 1960 que otro nacido el 2010 (a pesar de que realmente la calidad de vida evoluciona y la probabilidad es diferente). Pero es esencial suponer que se da esta estacionariedad. El rango de la variable X va desde el nacimiento en t=0, hasta la máxima edad registrada, y por lo tanto máxima edadhumanamente posible, denominada infinito actuarial, t=w. La vida residual de un individuo serán los años que restan por vivir desde su edad actual, x, hasta la edad de fallecimiento X. Se denomina T(x) a la variable aleatoria vida residual de un individuo de edad x.

Se lee como: Ya que X es una variable aleatoria (desconocida), entonces T, que está en función de la edad conocida x, también esuna variable aleatoria. Función de fallecimiento La función de distribución F(x) será la función de la probabilidad acumulada de que la edad de fallecimiento X sea inferior o igual a una edad x:

Y se lee, como ejemplos: probabilidad de que un individuo fallezca en x o antes; probabilidad de que un individuo fallezca al cumplir 30 o antes:

Ya se puede ver que, por ejemplo, si se resta lasprobabilidades de fallecer antes de los 30 y antes de los 40, se obtendrá la probabilidad de fallecer entre los 30 y los 40 años

Propiedades de la función de distribución de la v.a. edad de fallecimiento: 1. En el nacimiento la probabilidad de fallecer es 0

2. En el infinito actuarial la probabilidad acumulada de haber fallecido suma 1

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se interpreta como...