Motor a pasos

Elaboraci¶on de modelos matem¶aticos
Los modelos y la realidad est¶an relacionados a trav¶es de dos procesos: la abstra-cci¶on y la interpretaci¶on. El primero de ellos nos obliga a encontrar cuales son los
elementos m¶as importantes del problema y cuales son los accesorios. Para saber si
un elemento es o no importante tendremos que ver su efecto relativo en la evoluci¶on
del sistema. Encuanto a la interpretaci¶on, debemos de entenderla como la manera
en que las componentes del modelo (par¶ametros, variables) y su comportamiento
pueden estar relacionadas con las componentes, caracter¶³sticas y comportamiento
del sistema real que queremos modelar.
Por tanto, la primera de las fases necesaria para construir un modelo matem¶atico es
la abstracci¶on, para ello tenemos que establecerciertas hip¶otesis, de¯nir las variables
y desarrollar las matem¶aticas adecuadas para poder resolver el problema. La fase
siguiente es tratar de simpli¯car las herramientas matem¶aticas utilizadas. Los resul-tados que se deducen del modelo matem¶atico nos deber¶³an llevar a poder efectuar
algunas predicciones sobre el mundo real. El paso siguiente ser¶³a recoger datos de
la situaci¶on de laque se ha extra¶³do el modelo y compararlos con las predicciones.
1.2 Elaboraci¶on de modelos matem¶aticos 3
Si no coinciden, los datos que ya poseemos nos pueden servir para modi¯car las
hip¶otesis. Si las predicciones coinciden con la realidad, entonces las hip¶otesis son
correctas y tambi¶en lo son las variables de¯nidas. En caso contrario, si se observan
discrepancias ser¶a necesarioconstruir otro modelo m¶as aproximado y ¯able. Como
podemos ver, la creaci¶on de un modelo matem¶atico es un proceso progresivo.
A continuaci¶on expondremos m¶as detenidamente los pasos que debemos seguir para
construir un modelo matem¶atico.
1. Se debe empezar formulando las siguientes preguntas:
>Cu¶al es la informaci¶on que realmente necesitamos?
>A qu¶e se reduce ahora el problema?
2.Descripci¶on cualitativa del modelo.
Se debe iniciar por el m¶as simple que describa el comportamiento bio-l¶ogico del sistema.
Ver si los resultados que nos aporta el modelo dan respuesta a las pre-guntas planteadas.
3. Descripci¶on cuantitativa del modelo.
Tenemos que de¯nir las variables y ver la manera en que est¶an rela-cionadas.
Debemos de¯nir los par¶ametros del modelo, y asegurarnos de quecualquier
otro par¶ametro es redundante.
4. Introducci¶on de las ecuaciones del modelo.
Se escriben las ecuaciones, con la ayuda de un diagrama o de una tabla.
5. An¶alisis de las ecuaciones.
Debemos comprobar que su an¶alisis da respuesta a las cuestiones planteadas.
Se encuentra la soluci¶on general.
6. Volver a examinar las hip¶otesis.
Se intenta simpli¯car el modelo.
Si nuestromodelo no responde a las preguntas iniciales, debemos volver
a los pasos (3), (4) y (5).
7. Relacionar los resultados encontrados con hechos conocidos.
>Se ha contestado al aspecto biol¶ogico?
>Est¶an los resultados de acuerdo con la intuici¶on?
4 Tema 1 Modelos matem¶aticos
>Con¯rman los datos o los experimentos dichos resultados?Elaboraci¶on de modelos matem¶aticos
Los modelos y la realidadest¶an relacionados a trav¶es de dos procesos: la abstra-cci¶on y la interpretaci¶on. El primero de ellos nos obliga a encontrar cuales son los
elementos m¶as importantes del problema y cuales son los accesorios. Para saber si
un elemento es o no importante tendremos que ver su efecto relativo en la evoluci¶on
del sistema. En cuanto a la interpretaci¶on, debemos de entenderla como la manera
enque las componentes del modelo (par¶ametros, variables) y su comportamiento
pueden estar relacionadas con las componentes, caracter¶³sticas y comportamiento
del sistema real que queremos modelar.
Por tanto, la primera de las fases necesaria para construir un modelo matem¶atico es
la abstracci¶on, para ello tenemos que establecer ciertas hip¶otesis, de¯nir las variables
y desarrollar las...