Movimiento Armonico Simple Demostraciones

MOVIMIENTO DE UN OSCILADOR ARMÓNICO AMORTIGUADO
Alejo Hernández - Alihuén García - Franco Poggio - Renzo Espósito - Samuel Céspedes Turno Tarde - Curso de Física Experimental 1 (2009) - Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional de La Plata
Mediante el siguiente proyecto se estudia el movimiento de un oscilador armónico amortiguado, en particular, en interaccióncon una fuerza de rozamiento seca. El trabajo consta de una introducción, una descripción del sistema utilizado, un desarrollo y una conclusión. La introducción prepara al lector en la teoría del movimiento armónico simple y amortiguado. La descripción del sistema muestra los elementos utilizados en el laboratorio y el sistema estudiado. El desarrollo presenta el marco teórico empleado, obtieneresultados a partir del mismo y compara con las mediciones del laboratorio, tratando de explicar las diferencias encontradas. La conclusión nota la diferencia encontrada entre mediciones dinámicas y estáticas, y entre el movimiento amortiguado por una fuerza de rozamiento constante contra uno por una fuerza dependiente de la velocidad. Finalmente, dos anexos completan la presentación. En uno seinforma el procedimiento para calcular la constante del resorte y en el otro el método empleado para calcular el error de cada parámetro obtenido.

Introducción El movimiento de un resorte es algo muy común dentro del estudio de física general. Como hemos visto en el estudio del movimiento armónico simple, existe un resorte “ideal”, el cual carece de roce alguno y al darle una amplitud inicialdebería seguir oscilando hasta que una nueva fuerza externa interfiera, haciendo que este pierda energía, y llevándolo nuevamente a un punto de reposo. Ahora bien, como sabemos, la ecuación que describe la posición en función del tiempo de este oscilador “ideal”, está dada por (1) donde x es la distancia al punto de equilibrio, A es la amplitud máxima alcanzada inicialmente, t es el tiempo transcurridodesde que se suelta la masa hasta que llega al punto x, es la frecuencia de oscilación dada por , y la fase, que se obtiene de integrar la ecuación diferencial (2) donde es la constante de elasticidad del resorte, y m la masa suspendida del resorte.

Ahora bien, para ser un poco más realistas, imaginaremos que tenemos una masa suspendida del extremo de un resorte, la cual sumergimos en un medioviscoso. De esta manera, el sistema masa resorte deja de ser ideal para adecuarse más a la realidad, por lo que tendremos una nueva fuerza externa que se opondrá a la velocidad de la masa. Llamaremos a esta fuerza, fuerza de amortiguamiento viscosa, y la expresaremos de la forma

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(3) donde es una constante que depende del medio y de la forma del cuerpo, y v es la velocidad del cuerpo.Entonces, asociando (2) y (3), obtendremos la ecuación diferencial (4) que al resolverla, resulta en la ecuación exponencial decreciente de x en función de t (5) De esta manera podemos describir sin ningún problema la oscilación de una masa suspendida de un resorte en la cual no interfiere fuerza externa alguna (Excepto la de la gravedad, que al ser conservativa no se tiene en cuenta, pues su únicoefecto es el de cambiar el punto de equilibrio del sistema), y la oscilación de una masa suspendida sobre un resorte en la cual interfiere una fuerza viscosa. Sin embargo, los casos descriptos más arriba no explican todas las posibles perturbaciones que puede presentar una masa en oscilación. He aquí la duda y el motivo que nos impulsó a llevar a cabo nuestra investigación, ¿Cómo puede ser descriptoel movimiento de un oscilador amortiguado con una fuerza de roce constante? Descripción del sistema Con objetivo de medir la distancia de la masa al punto de equilibrio en función del tiempo, se utilizó una pista (PASCO) de la cual se colgó un resorte de constante k, y unido a éste, un carrito (PASCO) con roce entre sus ruedas. Se le dio una inclinación para que de esta manera la fuerza...