movimiento armonico simple
Páginas: 2 (326 palabras)
Publicado: 17 de marzo de 2013
El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan en la naturaleza y que han sido producidospor el hombre.
Definición
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t porla ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
donde
A es la amplitud.
w la frecuencia angular.
w t+j la fase.
j la fase inicial.
Las características de un M.A.S. son:
Como los valores máximoy mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, elmovimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .
P=2π/ω
En un movimiento rectilíneo, dada laposición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. enfunción del tiempo viene dada por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemosla aceleración del móvil
Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial
Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: undesplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.
Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es
x=A sen(w t+j )Condiciones iniciales
Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.
x0=A·senj
v0=Aw·cosj
se determinan la amplitud A y la fase inicial φ
Definición
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t porla ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
donde
A es la amplitud.
w la frecuencia angular.
w t+j la fase.
j la fase inicial.
Las características de un M.A.S. son:
Como los valores máximoy mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, elmovimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .
P=2π/ω
En un movimiento rectilíneo, dada laposición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. enfunción del tiempo viene dada por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemosla aceleración del móvil
Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial
Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: undesplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.
Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es
x=A sen(w t+j )Condiciones iniciales
Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.
x0=A·senj
v0=Aw·cosj
se determinan la amplitud A y la fase inicial φ
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