Movimiento Armonico Simple

Movimiento armónico simple
El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan en la naturaleza yque han sido producidos por el hombre.
Definición
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función deltiempo t por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)

donde
* A es la amplitud.
*  la frecuencia angular.
*  t+ la fase.
*  la fase inicial.
Las características de un M.A.S. son:* Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.
* La función seno es periódica y se repitecada 2, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que (t+P)+= t++2 .
P=2π/ω
Cinemática deun M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
Laposición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

Derivando de nuevorespecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial

Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede sercualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.
Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es
x=Asen( t+ )
Condiciones iniciales
Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.
x0=A·sen
v0=A·cos
se determinan la amplitud A y la fase inicial...