MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y VARIADO

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
• El Movimiento Circular Uniforme es aquel en el que el móvil se
desplaza en una trayectoria circular (una circunferencia o un arco
de la misma) a una velocidad constante. Se consideran dos
velocidades, la rapidez del desplazamiento del móvil y la rapidez
con que varía el ángulo en el giro.

:

•

Velocidad Angular
La velocidad angular se calcula como la variacióndel ángulo sobre la variación del tiempo.

Considerando que la frecuencia es la cantidad de vueltas sobre el tiempo, la velocidad angular también se puede expresar
como:

•

Velocidad Tangencial
La ecuación que se utiliza para calcular la velocidad tangencial se expresa como la velocidad angular por el radio.

•

Posición Respecto al tiempo
La ecuación para determinar la posición respecto deltiempo, utilizando la velocidad angular, es similar a la de mru, pero en
vez de distancias utilizamos los ángulos. 

•

Aceleración centrípeta
La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad tangencial al cuadrado sobre el radio o cómo la velocidad angular
por la velocidad tangencial:

•

 

Frecuencia y periodo
Frecuencia
La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un período detiempo (normalmente un segundo). La unidad más
común es el Hertz. Un Hertz equivale a una vuelta en un segundo (1 / s).

Período
El período mide el tiempo que se tarde en dar una vuelta completa y se mide en segundos. Es la inversa de la frecuencia.

EJERCICIOS
•

Una rueda de bicicleta de 80cm de radio gira a 200 revoluciones por minuto. Calcula:
a) su velocidad angular
b) su velocidad lineal en lallanta
c) su periodo
d) su frecuencia.
Solución:
a)
1 vuelta → 2π radianes
200 vueltas → x radianes
x = 400π radianes
 
400π radianes → 60 segundos
1 segundo → x radianes
x = 20π/3 radianes/segundo
b)
Para sacar la velocidad lineal a partir de la angular, solo tenemos que multiplicar por el radio (en metros). Esto vale para calcular
cualquier magnitud lineal a partir de la angular.
v = ω·R
v =20π/3·0,8 = 16,76 m/s
 

•

 c)
ω = 2π / T
T = 2π / (20π/3) = 3/10 s

d)
La frecuencia, acuérdate, es la inversa del periodo:
f = 1/T = 10/3

•

  tiovivo gira a 30 revoluciones por minuto. Calcula la velocidad angular y la velocidad lineal de un caballito que
Un
esté a 1,5 metros del centro y de otro que esté a 2 metros. Calcula la aceleración normal para este último.
Solución:
 
La velocidadangular es la misma para los dos caballitos, sin importar lo lejos que estén del centro. Si no fuera así,
algunos caballitos adelantarían a otros dentro del tiovivo. Si la calculas del mismo modo que en ejercicios
anteriores, verás que el resultado es de π radianes/segundo.
Pero la velocidad lineal no es la misma para los dos, porque el caballito que esté más hacia fuera debe recorrer un
círculo mayoren el mismo tiempo. Para calcular las velocidades lineales, multiplicamos las angulares por los
respectivos radios:
Caballito 1: v = π · 1,5 = 4,71 m/s
Caballito 2: v = π · 2 = 6,28 m/s
Aunque sea un MCU, existe una aceleración, llamada "normal" que es la responsable de que el objeto se mueva
en círculos en vez de en línea recta. Esta aceleración es igual a la velocidad lineal al cuadradodividida entre el
radio:
= /R = 6,282/2 = 19,74 m/

•

 Un MCU tiene una frecuencia de 60 herzios. Calcula:
a) su velocidad angular
b) su periodo
c) su velocidad angular en revoluciones por minuto.
Solución:
En primer lugar, medir la frecuencia en herzios es lo mismo que medirla en , así que no pienses que eso cambia nada.
A partir de la frecuencia, podemos sacar directamente el periodo, y luego lavelocidad angular (respondemos primero al
apartado b) y luego al a)
T = 1/f = 1/60 s
ω = 2π / T = 2π / (1/60) = 120π rad/s
Para resolver el c, como una revolución son 2π radianes, dividimos entre 2π para ver el número de vueltas por
segundo. Después multiplicamos por 60 para ver el número de vueltas (revoluciones) por minuto:

 
120π rad/s: 2π = 60 rps = 3600 vueltas por minuto

MOVIMIENTO...