movimiento circular uniforme

Movimiento circular uniforme
En física, el movimiento circular uniforme (también denominado movimiento uniformemente circular) describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidezconstante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección.Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
Cinemática del MCU en mecánica clásica[editar]
Ángulo y velocidad angular[editar]
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de lacircunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene 2π radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
ω=dφdt
Partiendo de estos conceptos se estudianlas condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.
Posición[editar]

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes (O;i,j). La posición de la partícula en función del ángulo de giro φ y del radio r es en un sistema de referenciacartesiano x,y:
{x=rcosφy=rsinφ
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
r=rcos(ωt)i+rsin(ωt)j
siendo:
r: es el vector de posición de la partícula.
r: es el radio de la trayectoria.
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):
ω=dφdt=φt⇒φ=ωt
Elángulo (φ), debe medirse en radianes:
φ=sr
donde s es la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:
1 vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes
Velocidad tangencial[editar]
La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación tangencial:
v=drdt=−rωsin(ωt)i+rωcos(ωt)j
La relación entre la velocidadangular y la velocidad tangencial es:
v=|v|=(−rωsin(ωt))2+(rωcos(ωt))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=ωr
El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar r⋅v y comprobando que es nulo.
Aceleración[editar]
La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con la derivación:
a=dvdt=−rω2cos(ωt)i−rω2sin(ωt)j
de modo que
a=−ω2rAsí pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de laceleridad v de la partícula, ya que, en virtud de la relación v=ωr, resulta
a=ω2r=v2r
Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.
Movimientocircular y movimiento armónico[editar]
En dos dimensiones la composición de dos movimientos armónicos de la misma frecuencia y amplitud, convenientemente desfasados, dan lugar a un movimiento circular uniforme. Por ejemplo un movimiento bidimensional dado por las ecuaciones:
x(t)=R0sin(ωt+π/2), y(t)=R0sin(ωt)
El momento angular puede calcularse como:
L=xpy−ypx=m(xvy−yvx)=mωR2
De hecho las órbitas...