Movimiento parabolico

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Desde un campanario de 15m de altura lanzamos hacia arriba un petardo la noche de San Juan con una velocidad inicial de 30m/s y con un ángulo con la horizontal de 60º.Calcularemos 1) el alcance, 2)la velocidad a la que cae el petardo y 3) la altura máxima a la que llega al suelo.
Datos:
Para separar el problema en los dos ejes, se descompone lavelocidad inicial:

Según el eje y: el movimiento es MRUA:

El signo de la gravedad, es negativo porque siempre hay que considerar la dirección del movimiento positiva,entonces inicialmente el movimiento del petardo es para arriba, por lo tanto se asocia el signo positivo a todo movimiento que sea para arriba, como consecuencia se asigna haciaabajo el signo negativo, como el caso de la gravedad.
La ecuación de movimiento que le corresponde:

Eje x:
, por lo tanto la ecuación del movimiento será:
1) Paracalcular el alcance la condición a imponer es = 0. Sustituyendo en la ecuación correspondiente:

Si se tiene el tiempo en que el petardo llega al suelo, se encuentra el alcancesustituyendo este tiempo en la otra ecuación:

2) Para encontrar la velocidad a la que llega el petardo en el suelo se sabe que la componente x no ha variado, por lo tanto solohay que calcular la componente :

Donde el signo negativo indica que la velocidad es hacia abajo, como era de esperar.
Entonces, la velocidad que lleva el petardo es:
,pero esto no es suficiente, se debe indicar el módulo y la dirección así que:

3) Para hallar la altura máxima, la condición a imponer será: vy= 0, si se sustituye estevalor en la ecuación correspondiente se podrá hallar el tiempo:

Entonces para conocer la altura máxima, solo se deberá sustituir este tiempo en la ecuación de movimiento:
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